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1、江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A=x|y=lg（2x），集合B=x|2x2，则AB=（）Ax|x2 Bx|2x2 Cx|2x2 Dx|x22、已知复数z满足z（ ） 5、问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经，该问题的答案是（ ）A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺 7.函数的图象大致是( ) 10.已知函数的定义域为，且满足为的导函数，又知的图象如图，若两个正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D1
2、1已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知奇函数，则实数 15已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的都有，则的值为_16已知双曲线的上支交抛物线 于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则 _三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题12分)设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.
3、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立。（1） 求数列的通项公式； （2）求数列的前项和19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的右端点，且（1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（ 与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的绪论；若不是，请说明理由。21(本题12分)已知函数 (e为自然对数的底数)在处的切线方程为(1)求实数的值;(2)若存在不相等的实数使得求证:x1+x20.
4、请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于不同的两点、，若，求的值【选修4-5：不等式选讲】23（本小题满分10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围 数学（文科）答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-5 CADAA 6-10 DBCAB 11-12 CB12.【答
5、案】B【解析】依题意，当时，故当时，当时，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. 154 161三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：由，其中，得，则，.由，解得，即.2分（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围6分（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得12分18：解（本小题满分12分）19【解析】（1）因为，为的中点，所以，且连结因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，由，知平面（2）作，垂足为又
6、由（1）可得，所以平面故的长为点到平面的距离由题设可知，所以，所以点到平面的距离为21.解：因为f(x)=,所以f (x)=.(1)因为函数f(x)在x=-1处的切线方程为ex-y+e=0,所以,所以,解得(2)由(1)可知,f (x)=-.当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:x(-,0)0(0,+)f (x)+0-f(x)单调递增1单调递减不妨设x1x2,因为f(x1)=f(x2),所以x100.记g(x)=f(-x)-f(x),即g(x)=(1-x)ex-,所以g(x)=-ex+(1-x)ex+=-xex+.当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(-,0)0(0,+)g(x)-0-g(x)单调递减0单调递减所以g(x1)g(0)=0,故f(-x1)f(x1).所以f(-x1)f(x2).因为f(x)在(0,+)上为减函数,所以-x10.22. 解：（）直线l普通方程为，曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方程. （）将(为参数，)代入曲线C： ，则 23.解：（1）根据题意可得，当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以；综上，不等式的解集为（2）不等式等价于，因为，当且仅当时取等号，因为，所以，解得或，故实数的取值范围为- 9 -
