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1、九江一中2009-2010学年数学理上学期期中考试试卷满分:150一.选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分)1. 设等差数列的前n项之和为,已知,则( )A、12 B、20 C、40 D、1002.等比数列中,前项和,则等于( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 33. 在中,则一定是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形4、设,则下列不等式成立的是( )A B C D5. 函数的最小值为( )A. 0 B. C. 1 D. 26. 若不等式的解集为,则的值是( )A. 10 B. 14 C. 10 D. 147“”是“函数上是增函数”的(
2、 )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知点 P(x,y)的坐标满足条件,则的最大值和最小值分别是( )A B,C2 , D2,9. 已知是递增数列,且对任意都有恒成立,则实数的取值范围是 ( )ABC D 10. 某人从2004年起,每年1月1日到银行新存入元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每年到期存款自动转为新的一年定期,到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回,他可取回的钱数为(单位为元) ( ) A. B. C. D. 11二次方程,有一个根比1大,另一个根比1小,则的取值范围是 ( )A31 B20 C10 D0212已知不等
3、式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为( )A2 B4 C6 D8 二. 填空题(每小题4分,共16分13. 不等式的解集是 14. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB1,BC4,则边BC上的中线AD的长为 15.在数列中,且对于任意正整数n,都有,则 _16. 如图,在面积为1的正内作正,使,依此类推, 在正内再作正,。记正的面积为, 则a1a2an 。三. 解答题(本大题共6小题,共74分)17(12分) 如图,在中,(1)求的值;(2)求的值。18(12分) 解关于的不等式19(12分) 某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是三种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种
4、布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。羊毛颜色每匹需要 / kg供应量/ kg布料A布料B红441400绿631800黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少? 20(分)在中,若,且(1)求;(2)求的最大值。21(12分)(1)设不等式2x1m(x21)对满足的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围(5分);(2)是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足的实数x的取值都成立(7分) 22(14分)已知函数,是图像上的两点,横坐标为的点满足(为坐标原点)(1) 求证:为定值;(2) 若,其中,
5、且,求;(3) 已知其中,为数列的前项,若对一切都成立,试求的取值范围。答案一 选择题:B A B D B A A A D B C B二 填空题13 14 15 16 三 计算题17 (1)(2)18 当时,不等式的解为当时,不等式的解为当时,不等式的解为当时,不等式的解为当时,不等式的解为19 设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹,利润为Z元,那么 1分 目标函数为 2分作出二元一次不等式所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。 M 5分把变形为,得到斜率为,在轴上的截距为,随z变化的一族平行直线。如图可以看出,当直线经过可行域上M时,截距最大,即z最大。 6分解方程组得M的坐标为x=250
6、, y=100 7分所以 答:该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时,能够产生最大的利润,最大的利润是38000 元。 20 (1)(2)21 (1)解:令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1,可看成是一条直线,且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。 所以,即,即所以,。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1),使|x|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。 当时,f(x)= 2x1在时,f(x)。(不满足题意)当时,f(x)只需满足下式:或或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。22解:(1)由已知可得,是的中点,有(2)由(1)知当时,相加得:(3)当时又当时,=由于对一切都成立,当且仅当时,取,因此用心 爱心 专心