《广东省东莞市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题（A卷）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题（A卷）理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013-2014 学年广东省东莞市高二（下）期末试卷（A 卷）数学（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题各有四个选项支，仅有一个选项支正确）1 （5 分）对两个变量 x 和 y 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，则下列说法中不正确的是（）A 由样本数据得到的回归方程 = x+ 必过样本点的中心（ ， ）B 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C 用相关指数 R2=1 来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D 用相关指数 R2=1 来刻画回归效果，R 2的值越大，说明模型
2、的拟合效果越好2 （5 分）复数 z= （i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 z 为（）A 2i B 2+i C 42i D 4+2i3 （5 分）随机变量 服从正态分布 N（1， 2） ，已知 P（0）=0.4，则 P（2）=（）A 0.1 B 0.2 C 0.4 D 0.64 （5 分）用反证法证明命题：“若 a、b、c 是三连续的整数，那么 a、b、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A假设 a、b、c 中至多有一个偶数 B 假设 a、b、c 中至多有两个偶数C假设 a、b、c 都是偶数 D 假设 a、b、c 都不是偶数5 （5 分）曲线 y=ln（x+1）在 x=0 处
3、的切线方程是（）A y=x B y=x C y x D y=2x6 （5 分）若随机变量 X 服从两点分布，其中 P（X=0）= ，则 E（3X+2）和 D（3X+2）的值分别是（）A 4 和 2 B 4 和 4 C 2 和 4 D 2 和 27 （5 分） （x + ） 11的展开式中，常数项是（）A第 3 项 B 第 4 项 C 第 7 项 D 第 8 项28 （5 分）计算： |1x 2|dx=（）A B C 2 D9 （5 分）7 人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A 60 B 120 C 240 D 36010 （5
4、分）设 f（x）= x3+ ax2+bx+c，当 x=x1（1，0）时取得极大值，当x=x2（0，1）时取得极小值，则 2ba 的取值范围为（）A3，1） B （2，1） C （1，1） D（2，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11 （5 分）某班收集了 50 位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男 20 7 27女 10 13 23总计30 20 50为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到 k2的观测值 k=4.84，因为 K23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身
5、高有关系12 （5 分）若（12x） 2014=a0+a1x+a2014x2014，则 + + =_13 （5 分）等比数列a n中，a 1=1，a 2=2，f（x）=x（xa 1） （xa 2） （xa 3） （xa 4） ，f（x）为函数 f（x）的导函数，则 f（0）=_14 （5 分）从装有 n+1 个球（其中 n 个白球，1 个黑球）的口袋中取出 m 个球（0mn，m，nN） ，共有 种取法在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的 m 个球全部为白球，另一类是取出 m1 个白球，1 个黑球，共有，即有等式： 成立试根据上述思想化简下列3式子： =_ （1kmn，k，m，mN） 三、
6、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （12 分）已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位） ，且 z（12i）为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围16 （12 分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差 x（单位：分）与物理偏差 y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8 位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号 1 2 3 4 5
7、6 7 8数学偏差 x 20 15 13 3 2 5 10 18物理偏差 y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 0.5 2.5 3.5（1）若 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为 120 分，物理平均分为 91.5 分，试由（1）的结论预测数学成绩为 128 分的同学的物理成绩参考数据：=206.5+153.5+133.5+31.5+20.5+（5）（0.5）+（10）（2.5）+（18）（3.5）=324x =202+152+132+32+22+（5） 2+（10） 2+（18） 2=125617 （14 分）抽奖游戏规
8、则如下：一个口袋中装有完全一样的 8 个球，其中 4 个球上写有数字“5” ，另外 4 个球上写有数字“10” （1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为 30 的概率；（2）若抽奖者每交 2 元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出 4 个球，若 4 个球数字之和为 20 或 40 则中一等奖，奖励价值 20 元的商品一件；若 4 个球数字之和为 25 或 35则中二等奖，奖励价值 2 元的商品一件；若 4 个球数字之和为 30 则不中奖试求抽奖者收益 （奖品价值抽奖成本）的期望18 （14 分）已知 f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx 2+cx，且
9、f（2）=1，g（x）在 x=和 x=2 处有极值（1）求实数 a，b，c 的值；（2）若 k0，判断 g（x）在区间（k，2k）内的单调性419 （14 分）将正整数按如图的规律排列，把第一行数 1，2，3，10，17，记为数列a n（nN +） ，第一数列 1，4，9，16，25，记为数列b n（nN +）（1）写出数列a n，b n的通项公式；（2）若数列a n，b n的前 n 项和分别为 Sn，T n，用数学归纳法证明：3（T n+Tn）=2n3+4n（nN +） ；（3）当 n3 时，证明： + + + 20 （14 分）定义：若曲线 y=f（x）与 y=g（x）都和直线 y=kx+
10、b 相切，且满足：f（x）kx+bg（x）或 g（x）kx+bf（x）恒成立，则称直线 y=kx+b 为曲线 y=f（x）与y=g（x）的“内公切线” 已知 f（x）= x2，g（x）=e x（1）试探究曲线 y=f（x）与 y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g（x）是函数 g（x）的导设函数，P（x 1，g（x 1） ） ，Q（x 2，g（x 2） ）是函数y=g（x）图象上任意两点，x 1x 2，且存在实数 x3，使得 g（x 3）=，证明：x 1x 3x 2520132014 学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A 卷）参考答
11、案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D D A A B C C B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11 12 1 13 14 0.564mkn三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 15 （本小题满分 12 分）解：（1）设 1 分,zxyiR由 为实数，得 ，即 22i)(02y2y分又 ， 1141zixixxi3 分由 为纯虚数，得 ， 5 分2zi021x ， 6 分4x 7 分iz（2） ， 9imm)2(8)14()(2分根据条件，可知 10 分,0)2(8解得
12、 ， 11 分2m实数 的取值范围是 12 分,16 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意， ， 1 分258)18(0)5(231520 x， 9.3.6y62 分所以， 4 分41)25(816934281 xnybiii， 6 分49ya故 关于 的线性回归方程： x2yx7 分（2）由题意，设该同学的物理成绩为 ，则物理偏差为： 8 分w5.91w而数学偏差为 128-120=8， 9 分 ， 10 分21845.9w解得 ， 11 分所以，可以预测这位同学的物理成绩为 94 分 12 分17 （本小题满分 14 分）解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为 1 分21四次
13、摸球数字之和为 30，只能是两次摸到写有数字“5” ，另两次写有数字“10”. 2 分设 为 4 次摸球中写有数字“5”的次数，则 ， 3 分X )21,4(BX所以抽奖者四次摸球数字之和为 30 的概率为：5 分83)21()2( 44CP（2）由题意，抽奖者获得的收益 可取 18 元、0 元、-2 元. 6 分从 8 个球中任取 4 个球的结果数为 ，其中恰好有 个球写有数字“5”的结果48Ck7数为 ，kC4所以从 8 个球中任取 4 个球，其中恰好 个球写有数字“5”的概率为：k， ， 8 分48)(kYPk4,3210所以 ，9351)()()1( 48048CYP分， 3516)3()1()0( 483481P10 分， 11 分351)2()( 482CY因此，随机变量 的分布列为18 0 -2P3513516351812 分. 13 分3518)2(351608)(
