《广东省2015届高考数学复习专题汇编 立体几何（2007-2014年试题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2015届高考数学复习专题汇编 立体几何（2007-2014年试题）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1立体几何2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 201417 分 17 分 18 分 19 分 24 分 19 分 24 分 18 分(2007 年高考广东卷第 6 小题)若 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ,lmn,D）若 ，则 若 ，则ln侧 ln l侧l若 ，则 若 ，则llm l (2007 年高考广东卷第 17 小题)已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形（1）求该几何体的体积 ； （2
2、）求该几何体的侧面积 VS17 解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为 8 和 6 的矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V-ABCD ；(1) 18643(2) 该四棱锥有两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为, 另两个侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形,214hAB 边上的高为 因此 2265112(648)40S(2008 年高考广东卷第 7 小题)将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A、B、C 分别是GHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（A. ）8图 562(2008 年高考
3、广东卷第 18 小题)如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中 BD 是圆的直径，ABD=60，BDC=45，ADPBAD。（1）求线段 PD 的长；（2）若 PC = R，求三棱锥 P-ABC 的体积。1【解析】 （ 1） BD 是圆的直径 又 ,90BADAPBD, ;ADPB22 34sin613RAB(2 ) 在 中，RtCcos5又22291RPCD90PA底面 ABCDP2132131sin6044ABCS RA三棱锥 的体积为 . 231PBCBVSAA(2009 年高考广东卷第 6 小题)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另
4、一个平面都平 行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选 D(2009 年高考广东卷第 17 小题)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.3（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体
5、积（3）证明:直线 BD 平面 PEG【解析】(1)侧视图同正视图 ,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为： PEFGHABCDEFGHV22140603206432cm（）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知, 平面 EFGH , POPOF又 平面 PEG 又 平面 PEG；EGHFBDH(2010 年高考广东卷第 9 小题)如图 1， 为正三角形， ，AC/ABC，则多面体 的正视图(也称主视图) 32CBC平 面 A且 B是 wDDddD(2010 年高考广东卷第 18 小题)如图 4，弧 是半径为 的半圆， 为直径，点 为弧
6、AC 的中点，AECaACE4点 和点 为线段 的三等分点，平面 外一点 满足 平面 ， =BCADAECFCBEDF. 5a（1）证明： ；EF（2）求点 到平面 的距离.18法一：（1）证明：点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点， 点 B 为圆的圆心 又E 是弧 AC 的中点，AC 为直径， 即 平面 ， 平面 ， CDBDEBEBFC又 平面 ， 平面 且 平面FFC又 平面 ， （2）解：设点 B 到平面 的距离（即三棱锥 的高）为 .EFh 平面 , FC 是三棱锥 F-BDE 的高，且三角形 FBC 为直角三角形由已知可得 ，又 aF5 aCaC2)5(2在 中， ，故 ,B
7、DERtBE,21SBDE ,323131SVBF 又 平面 ，故三角形 EFB 和三角形 BDE 为直角三角形, ，在 中， ,aE5,6FCRta5 , 即 ，FEDS21EDBV3213h故 , 即点 B 到平面 的距离为 .ah4Fa4(2011 年高考广东卷第 7 小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有 DA20 B.15 C.12 D. 10(2011 年高考广东卷第 9 小题)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 CA B.4 C. D
8、. 24323侧侧侧侧侧侧侧225/(2011 年高考广东卷第 18 小题)下图所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到的。 AA,ABCDE分 别 为 的 中 点 ，分别为12,O,CD的中点。DE(1)证明： 四点共面；12,AB(2)设 为 的中点，延长G1112OHAOBHG到 ， 使 得 ， 证 明 ： 平 面 。证明：（1） 中点，A,CD分 别 为1/OA连接 BO2直线 BO2是由直线 AO1平移得到1/B2/O共面。2,OA（2）将 AO1延长至 H 使得 O1H=O1A，连接 1,HB由平移性质得 =HB 22/
9、11, 2AGG A1OH2BOH22122,O12 平 面 1B2HBHBG.HG平 面1D2OEC12A6(2012 年高考广东卷第 7 小题)某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为(C)A B C D 72483024(2012 年高考广东卷第 7 小题)（本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中,AB平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且 DF= AB,PH 为 PAD 中 AD 边 21上的高（1） 证明：PH 平面 ABCD；（2） 若 PH=1，AD= ,FC=1，求三棱锥 E-BCF 的体积；2（3） 证明
10、：EF 平面 PAB 解：（1）： PADBPHCHADBQ为 中 的 高又 面 ， 平 面所 以 平 面(2):过 B 点做 BG ； 连接 HB,取 HB 中点 M，连接 EM，则 EM 是 的G， 垂 足 为 BPH中位线即 EM 为三棱锥 底面)1(平 面知 ：由 P平 面EMCF平 面 CF-E上的高= BF21SC2（3）：取 AB 中点 N，PA 中点 Q，连接 EN，FN，EQ，DQ/,PAD BPADP EBEN/1DFA2F FNEQ平 面 平 面 ，平 面又 是 的 中 位 线 又 四 边 形 是 距 形 (2013 年高考广东卷第 6 小题)某三棱锥的三视图如图 所示，
11、则该三棱锥的体积是（ B 2）A. B. C. D. 1613312 3EBCFVBNF ABEE平 面 又 平 面四 边 形 是 距 形 平 面7(2013 年高考广东卷第 8 小题)设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是l,（ B ）A. 若 ，则 B. 若 ，则/,l/ ,l/C. 若 ，则 D. 若 ，则/l/l(2013 年高考 广东卷第 18 小题)（本小题满分 14 分）如图 ，在边长为 的等边三角形 中， 分别是 上的点，41ABC,DE,ABC， 是 的中点， 与 交于点 . 将 沿 折起，得到如图ADEFBCFGF所示的三棱锥 ，其中 .52（1） 证明： ；/
12、平 面（2） 证明： ；CFAB平 面（3） 当 时，23D求三棱锥 的体积EGFDEGV18. 解：（1）在等边三角形 中， ABCA,在折叠后的三棱锥 中也成立， , 平面ADBC /DEBCE，F平面 ， 平面 ；/EBCF（2）在等边三角形 中， 是 的中点，所以 ， .AAFBC12F在三棱锥 中， ， BCF222B；平 面8（3）由（1）可知 ，结合（2）可得 ./GECFGEDF平 面113133224FDEFVD (2014 年高考广东卷第 9 小题) 若空间中四条直线两两不同的直线 、 、 、 ，满足1l23l4， ， ，则下列结论一定正确的是（ D ）12l3/l4lA.
13、 B. C. 、 既不平行也不垂直 D. 、 的位置关系不41/1l4 1l4确定(2014 年高考广东卷第 18 小题)（本小题满分 13 分）如图 2，四边形 为矩形，ABCD平面 ， ， ，作如图 3 折叠 ，折痕 .其中点 、PDABC2BPC/EFE分别在线段 、 上，沿 折叠后点 在线段 上的点记为 ，并且FEFM.M（1）证明： 平面 ；MD（2）求三棱锥 的体积.图3图2MFEPDCBAPDCB A【答案】（1）详见解析；（2） .16【解析】（1）证明： 平面 ， 平面 ， 平面 平面DABCDCPD，ABCD而平面 平面 ， 平面 ， ，PM平面 ，M平面 ， ，FF又 ， 、 平面 ，且 ，CDFM9平面 ；CFMD（2） 平面 ， ，FCD又易知 ， ，从而 ，60P3012FC， ，即 ， ， ，/EFDCE34E34P，1328ES，2222364MPED.1163381CDEEVS
