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1、黑龙江省大庆市第四中学2019届高三数学下学期第三次月考试题 文考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则 （ ）A B C D 2若复数则 （ ）A复数z的虚部为5 B C在复平面内，复数z所对应的点位于第三象限 D z2为纯虚数3为迎接2018年12月9日的广州马拉松，准备参赛的运动员小高积极备赛，在一次10千米长跑训练中 小高记录了各千米的完成时间、平均心率及步数，各数据如右图所示，依据所给数据，下列说法中不正确
2、的是 （ ）A此次10千米长跑中，每步平均距离小于1米 B每千米步数与每千米平均心率正相关C每千米完成时间和每千米步数负相关 D每千米完成时间和每千米平均心率正相关4在区域内任意取一点，则的概率是 （ ）A B C D 5.已知双曲线：的一个焦点为，以为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若四边形为菱形（为坐标原点），则双曲线的渐近线为 （ ）A B C D 6将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为 （ ）A B C D 7若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 （ ）A B C D 8已知，点为斜边的中点， ，
3、,则等于 （ ）A B C D9.已知数列为等差数列，公差为，且，则的最大值为 （ ）A B C D 10设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为 （ ）A B C或 D或11点，在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为 （ ）A B C D12已知函数，若在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，且，则 14执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为 15已知是抛物线的焦点, 是上一点, 的延长线交轴于点,若为的中点,则_16在中，
4、内角，的对边分别为，,则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知向量，函数，且函数的最小正周期为。 （1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有实数解，求实数的取值范围。18(本小题满分12分)今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资
5、源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”，某外贸企业积极响应的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以，分组的频率分布直方图如图所示（1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为，的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽
6、取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在组的概率19(本小题满分12分)如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1（1）若平面FNH平面NHG，证明：NGFH；（2）若直线O1H平面FGE，求H到平面FGE的距离20(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为，圆经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线l1交椭圆C于P，Q两点，过M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N，若PQN的面积为3，求直线l1的
7、斜率21(本小题满分12分)已知函数，e是自然对数的底数 （1）当时，求的单调增区间；（2）若时，的最小值是，求实数的最大值；（3）若的极大值为，求不等式的解集 (二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，写出这三个点的极坐标并求三角形的面积23选修45：不等式选
8、讲 (本小题满分10分)设函数， 求不等式的解集； 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围大庆四中20182019学年度高三年级第三次校内检测数学（文科）试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案ADDBACBCDCCC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13 14 15 16三、解答题：本题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1） 5分 6分（2）中，8分 9分有实数解时的取值范围是：。 12分 18（本小题满分12分）（1）由直方图的性质得，解方程得，直方图中年
9、平均销售量的众数是，年平均销售量的中位数在内，设中位数为，则，解得，年平均销售量的中位数为224 4分（2）年平均销售量为的农贸市场有，年平均销售量为的农贸市场有，年平均销售量为的农贸市场有，年平均销售量为的农贸市场有，抽取比例为，年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，故年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家 8分（3）由（2）知年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数，恰有1家在组包含的基本事件的个数，恰有1家在组的概率
10、 12分19（本小题满分12分）解（1）证明：由题知面FNH面NHG，面FNH面NHGNH，因为NHFH，又因为FH平面FHN，所以FH平面NHG，.（3分）所以FHNG；.（4分）（2）解：连接O1O2，如图所示，因为O1O2EF，O1O2平面FGE，EF平面FGE，所以O1O2平面FGE；.（6分）又因为直线O1H平面FGE，O1HO1O2O1，所以平面O1HO2平面FGE，所以H到平面FGE的距离等于O2到平面FGE的距离；.（9分）取线段EG的中点V，因为O2VEG，O2VEF，EGEFE，所以O2V平面FGE，所以H到平面FGE的距离为O2V，.（11分）在等腰直角三角形EO2G中，O2EO2G1，所以O2V，所以所求的距离为.
