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1、大庆实验中学2014-2015学年度高三暑期期初考试数学试题（理科）一、 选择题（每题5分共60分）1已知，则的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D42若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）ABCD3由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ） A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D以上都不是x1f(x)14已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是()Ax|4x4 Bx|0x4 Cx|x D.x|00恒成立，试求实数a的取值范围18（12分）已知的展开式的二项式系数的和比(3x1)n的展开式的二项式系数和
2、大992,求(2x)2n的展开式中:(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项19. （12分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.20. （12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.21（10分）已知曲线C的极坐标方程为，直
3、线的参数方程为（t为参数，） （1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长22（12分）已知关于x的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数a取值范围.大庆实验中学2014-2015学年度高三暑期期初考试数学试题（理科）答案二、 选择题（每题5分共60分）CBBAD,CBBBB,CC二、填空题（每题5分共20分）13. 5% 14. nn 15. 16. 三、解答题：（共70分）17、（12分）解：(1)由a4，则f(x)x26，当x2时，取得等号即当x2时，f(x)min6.(2)x1，)， 0恒成立，
4、即x1，)，x22xa0恒成立等价于ax22x，当x1，)时恒成立，令g(x)x22x，x1，)，从而 ag(x)max1213，即a3. 所以a的取值范围是.18、（12分）解：由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5 (1)由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大即 (2)设第r1项的系数的绝对值最大， 得，即， 解得 rZ，r3故系数的绝对值最大的是第4项，19、（12分）解：（1）设里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个.因X可能的取值为0,1,2,3，相应的概率为分布列为:X0123P0.0640.2880.43
5、20.21620、（12分）解：（1）， 在处取得极值，即，令，则，或， 函数的单调递增区间为，； （2） 在内有极大值和极小值 在内有两不等零点，而二次函数，其对称轴，可结合题意画出的大致示意图：，解得，实数的取值范围是.21、（10分）解：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； （2）直线的参数方程为( t为参数，0) 故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则直线的参数方程为（t为参数）代入，得设A、B对应的参数分别为，则 =8 22（12分）解：（1），. 当时，,的情况如下表：20极小值所以，当时，函数的极小值为. （2）. 当时，的情况如下表：20极小值因为F(1)=10, 若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得, 所以此时；当时，的情况如下表：20极大值因为,且，所以此时函数总存在零点. （或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.）综上所述，所求实数a的取值范围是.7
