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1、大庆实验中学2014-2015学年度高三暑期期初考试数学试题(理科)一、 选择题(每题5分共60分)1已知,则的元素个数为( )A1 B2 C3 D42若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为()ABCD3由“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( ) A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D以上都不是x1f(x)14已知幂函数的部分对应值如下表:则不等式的解集是()Ax|4x4 Bx|0x4 Cx|x D.x|00恒成立,试求实数a的取值范围18(12分)已知的展开式的二项式系数的和比(3x1)n的展开式的二项式系数和
2、大992,求(2x)2n的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项19. (12分) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望及方差.20. (12分)已知函数.(1)若在处取得极值,求的单调递增区间;(2)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.21(10分)已知曲线C的极坐标方程为,直
3、线的参数方程为(t为参数,) (1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;(2)若直线经过点,求直线被曲线C截得的线段AB的长22(12分)已知关于x的函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数没有零点,求实数a取值范围.大庆实验中学2014-2015学年度高三暑期期初考试数学试题(理科)答案二、 选择题(每题5分共60分)CBBAD,CBBBB,CC二、填空题(每题5分共20分)13. 5% 14. nn 15. 16. 三、解答题:(共70分)17、(12分)解:(1)由a4,则f(x)x26,当x2时,取得等号即当x2时,f(x)min6.(2)x1,), 0恒成立,
4、即x1,),x22xa0恒成立等价于ax22x,当x1,)时恒成立,令g(x)x22x,x1,),从而 ag(x)max1213,即a3. 所以a的取值范围是.18、(12分)解:由题意知,22n2n992,即(2n32)(2n31)0,2n32,解得n5 (1)由二项式系数的性质知,的展开式中第6项的二项式系数最大即 (2)设第r1项的系数的绝对值最大, 得,即, 解得 rZ,r3故系数的绝对值最大的是第4项,19、(12分)解:(1)设里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个.因X可能的取值为0,1,2,3,相应的概率为分布列为:X0123P0.0640.2880.43
5、20.21620、(12分)解:(1), 在处取得极值,即,令,则,或, 函数的单调递增区间为,; (2) 在内有极大值和极小值 在内有两不等零点,而二次函数,其对称轴,可结合题意画出的大致示意图:,解得,实数的取值范围是.21、(10分)解:(1)曲线C的直角坐标方程为,故曲线C是顶点为O(0,0),焦点为F(1,0)的抛物线; (2)直线的参数方程为( t为参数,0) 故l经过点(0,1);若直线经过点(1,0),则直线的参数方程为(t为参数)代入,得设A、B对应的参数分别为,则 =8 22(12分)解:(1),. 当时,,的情况如下表:20极小值所以,当时,函数的极小值为. (2). 当时,的情况如下表:20极小值因为F(1)=10, 若使函数F(x)没有零点,需且仅需,解得, 所以此时;当时,的情况如下表:20极大值因为,且,所以此时函数总存在零点. (或:当时,当时,令即由于令得,即时,即时存在零点.)综上所述,所求实数a的取值范围是.7