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1、黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考(期中)试题 文一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知集合,则=( )A B C D 2已知复数满足则的共轭复数是( )A B C D 3. 设,若,则( )A. B. C. D. 4已知等比数列中,则( )A 2 B C D 45已知平面向量满足,若,则向量的夹角为( )A B C D 6已知函数,则的极大值为( )A. 2 B. C. D. 7设,满足约束条件则目标函数的取值范围是( )A B C D 8设函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D 9已知函数的图象
2、向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称,则函数在上的最大值与最小值之和为( )A B -1 C 0 D 10已知圆的方程为,直线与圆交于A,B两点,则当面积最大时,直线的斜率( )A 1 B 6 C 1或7 D 2或611已知函数= ,若存在唯一的零点,且,则的取值范围为( )A. B. C. D. 12已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13已知双曲线的方程为,则其渐近线方程为 .14如图,已知与有一个公共顶点,且与的交点平分,若,则的最小值为 .15观察下列等式
3、,若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是, 则正整数_.16已知椭圆的左焦点和右焦点,上顶点为,的中垂线交椭圆于点,若左焦点在线段上,则椭圆离心率为_.三、解答题(本题共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分.)17已知公差不为0的等差数列的首项 ,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)记 求数列的前项和.18设曲线:(1)若曲线表示圆,求实数的取值范围;(2)当时,若直线过点,且与曲线交于两点,求直线的方程19在中,内角所对的边分别为已知.(1)求角; (2)若的周长为8,外接圆半径为,求的面积.20. (本小题满分12分)已知函数 (为常数)(1)当时,求函数的图
4、像在处的切线的方程;(2)若函数上有两个不等的实数根,求实数的取值范围.21已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数的图象恒不在轴的上方,求实数的取值范围. 22.如图,椭圆的左右顶点分别为,左右焦点分别为,.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线交椭圆于两点,与线段及椭圆短轴分别交于两点(不重合)且求的值;(3)在(2)的条件下,若,设直线的斜率分别为,求的取值范围 月考数学(文)试题答案一选择题DABAC BADBC AB二填空题(13). (14). (15)10 (16) 三解答题17()设等差数列an的公差为d(d0),首项a1=1,且a1,a2,a6成等比数列,a22=a1a6
5、,可得(a1+d)2=a1(a1+5d),可得d2=3a1,即d=3(0舍去),可得an=3n2;()由()知, 18 (1) 或.(2) 19 (1)由,得,即,所以 即,因为,所以.由正弦定理得,因为,所以,所以,得.(2)因为的外接圆半径为,所以,所以, 由余弦定理得 所以,得,所以的面积.20. 解:(1)当时,切点坐标为,切线的斜率,则切线方程为, 即.4分(2)方程 即为,令,则,因为,故时,当时,;当时,故函数在处取得极大值,.8分又,则故函数在上的最小值是.10分方程在上有两个不相等的实数根,则有,故实数m的取值范围是 12分21(1),当时,则,所以在上单调递增;当时,则由得
6、,由得,所以在上单调递增,在上单调递减综上,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意得, 当时,函数的图象恒不在轴的上方,在上恒成立设,则.令,则,若,则,故在上单调递增,在上单调递增,从而,不符合题意若,当时,在上单调递增,在上单调递增,,从而在上,不符合题意;若,则在上恒成立,在上单调递减,在上单调递减,从而恒成立综上可得实数的取值范围是.22解:(1)由,可知,则b=1, 即椭圆方程为.(4分) (2)设D(x1,y1),C(x2,y2)易知(5分) 由消去y整理得:(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 由04k2-m2+10即m24k2+1,(6分) 且|CM|=|DN|即可知,即,解得(8分) (3), 由题知,点M、F1的横坐标,有, 易知满足m22 即,则(11分) 所以.(12分) 8