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1、历城二中55级高一上学期学情检测数学试题 一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合M=0,1,2,N=,则=( )A. 1 B. 2 C. 0,1 D. 1,22、下面各组函数中是同一函数的是( )A与 B与 C与 D与3、 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是( )A. B. C. D. 4、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数,那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D.5、下列图象是函数的图象的是6、已知函数,当时,则的取值范围是( )A. B. C. D. 7、已知Mx|xa0,Nx|ax10,若
2、MNN,则实数a的值为()A1 B1 C1或1 D0或1或18、已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A B C. D9、函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A B C D10、若定义在上的奇函数在内是减函数,且,则的解集为( )A B C. D11、 我们把对应法则和值域相同,但定义域不同的函数叫做“同族函数”。已知函数,其值域为,则它的“同族函数”共有()个A 9 B 8 C. 7 D 612、数学老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲:在上函数单调递减;乙:在上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;丁:不是函数的最小值
3、.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_说的是错误的.A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13、已知, 则=_14、的定义域为_15、已知,且 则的值为 16、给出下列四个命题:函数与函数表示同一个函数;奇函数的图像一定通过平面直角坐标系的原点;函数=的单调减区间是;若函数的定义域为,则函数的定义域为;若,且,则其中不正确命题的序号是 (填上所有不正确命题的序号)三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(本小题满分10分)设全集为实数集,已知集合, ,求:(1);(
4、2).18、(本小题满分12分)已知函数(1) 判断并证明的单调性; (2)求函数的最大值和最小值.19、(本小题满分12分)已知全集UR,集合A x |1 x3,Bx | xk 0. (1)若k1,求则集合A (B).(2)若AB,求k的取值范围.20、(本小题满分12分)如下图,梯形各顶点的坐标为,一条与轴平行的动直线从点开始作平行移动,到点为止.设直线与的交点为,记梯形被直线截得的在左侧的图形的面积为,(1)试求函数的解析式.(2)求的值.21、(本小题满分12分) 已知二次函数满足,且的图像与轴的交点为,又在轴上截得的线段长为,(1)求函数的解析式;(2)定义运算如下:,若,试写出函数
5、的解析式及它的最小值. 22、(本小题满分12分) 若是定义在上的函数,当时,且满足 (1)求的值; (2)判断并证明函数的单调性; (3)若,解不等式历城二中55级高一上学期学情检测数学试题答案 一、选择题:1-12 DCDBC CDDBD AB 二、填空题:. 13. 3 14. 15. 4 16. 三、解答题: 17解:(1) 5分(2) 10分18.解:(1)函数是上的减函数 1分设是区间上的任意两个实数,且,则 6分 因所以, 则即. 所以,函数是上的减函数. 8分 (2)因为函数是上的减函数,所以当时,取得最大值是2;当时,取得最小值是. . 12分19.解:解:(1)当k1时,
6、Bx | x10x | x 1, Bx | x 1, 3分A(B) x |1 x3; 6分(2) A x |1 x3,Bx | xk且ABk 1 12分20、 解:(1) 当时,图形为等腰直角三角形; 2分当时,图形为直角梯形,可分割为一个等腰直角三角形和一个矩形, 6分 当时,图形为五边形,可以看作原梯形去掉一个等腰直角三角形, 8分 综上, 10分(2) 12分21、 解:(1)法一:设,由知,函数的对称轴为,-2分又的图像与轴的交点为, 设与轴交于点,则,故,即-5分由得,又,故 -8分法二:由题可设,-2分由于在轴上截得的线段长为,故与轴交于点, -4分将代入解析式得,解得,-6分故,-8分(2) 由得,或,-10分,-12分22、.解:(1)令得,故-2分(2)证明:任取,且,则,由已知得,即,故是定义域上的增函数. 分12分9