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1、山东省济南市历城二中2019-2020学年高二数学教学质量检测试题考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修5第二、三章.第卷一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第110题,只有一项符合题目要求;第1113题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.不等式x2QB.P=QC.PQD.无法确定4.若各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,a1a5=81,a2=3,则S5=A.124B.123C.1
2、22D.1215.给出下列命题:若ab,c0,则ac-2b,则bc0,则.其中正确的是A.B.C.D.6.若不等式(m2-2m-3)n2-4(m+1)n+80对于任意实数n都成立,则正实数m的取值范围是A.(1,+)B.(7,+)C.(3,+)D.(3,7)7.已知等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=(3a+1)+23n+1,则a=A.-B.-C.-D.-8.设x,y为实数,满足1x3,0y1,则A.x+y的取值范围是1,4B.x-y的取值范围是(0,3C.xy的取值范围是(0,3D.的取值范围是3,+)9.已知数列an满足a1=10,an=(n2),则an=A.1B.1C.102n-1D.
3、103n-210.已知等差数列an的公差不为0,an中的部分项,成等比数列.若k1=1,k2=9,k3=49,则k2019=A.252021-1B.252020-1C.252019-1D.252018-111.记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9=72,a7=10,则A.an=n+3B.an=2n-4C.Sn=n2+nD.Sn=n2-n12.已知a,b(0,+),且1+=,则a+b的取值可能是A.5B.8C.9D.1313.已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,且an+an+1=3Sn-1+6(n2),设bn=tn(2n-1)an,t0,若数列bn是等差数列,则A.an=2nB
4、.an=2nC.t=D.t=第卷二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知等比数列an满足a2+a3=5,a3+a4=10,则公比q=,前n项和Sn=.(每空2分)15.已知0ayz,且T=(x-z)(+),则T的最小值是.三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(10分) 记等差数列an的前n项和Sn,已知S4=S3. (1)若a2=4,求an的通项公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范围. 19.(14分)已知函数f(x)=x2-(m+1)x+m.(1)当m=3时,求不等式f(x)0的解集;(2)若函数f(x
5、)的图象与x轴有两个交点,且两交点之间的距离不超过5,求m的取值范围.20.(14分)设等比数列的前n项和为Sn,a1+a3=10,且S4=40.(1)求的通项公式;(2)若bn=(n+2)log3an+1,求的前n项和Tn.21.(14分)某电子产品生产企业生产一种产品,原计划每天可以生产x(5x10)吨产品,每吨产品可以获得净利润w(x)万元,其中w(x)=3x+5+(5x10).由于受市场低迷的影响,该企业的净利润出现较大幅度下滑.为提升利润,该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产,在此方案影响下预计每天可增产(m25)吨产品,但是受原材料数量限制,增产量不会超过原计划每天产量的四分
6、之一.试求在每天投入20万元奖金的情况下,该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去).22.(15分)已知等差数列an满足a2=5,a4+a5=a3+13.设正项等比数列bn的前n项和为Sn,且b2b4=81,S3=13. (1)求数列an、bn的通项公式;(2)设cn=anbn,数列cn的前n项和为Tn,求Tn. 23.(15分)设函数f(x)=mx2-nx+n.(1)若m0时,不等式f(x)0的解集为空集,求的取值范围;(2)若对任意的m1,+),x2,3,f(x)0恒成立,求n的取值范围.高二新高考教学质量检测数学参考答案1.C由(x+1)(x-5)0,得-1x5
7、,故原不等式的解集为(-1,5).2.A由等差数列的前n项和公式,得S9=9a5=108.3.C因为P=2x-3,Q=x2+2x+1,所以P-Q=(2x-3)-(x2+2x+1)=-x2-4-4,故PQ.4.D因为a1a5=81,所以a3=9,又a2=3,所以q=3,a1=1,S5=121.5.C对于,由c0,故正确;对于,不妨设a=1,b=-2,则,故错误;对于,因为abc0,所以a-ca-b0,0,又bc0,所以,故正确.6.B由题设得化简得解得m7.7.A因为等比数列的前n项和Sn=A-Aqn,由已知Sn=(3a+1)+63n,得3a+1=-6,所以a=-.8.C由已知可得,x+y的取值
8、范围是(1,4,x-y的取值范围是0,3),xy的取值范围是(0,3,的取值范围是1,+).9.A由an0,对an=两边取对数得lg an=2lg an-1,所以lg an为等比数列,lg an=2n-1lg a1=2n-1,所以an=1.10.D设等差数列an的公差为d,则d0,由已知=,所以=a1a49,即(a1+8d)2=a1(a1+48d),得a1=2d.于是,在等比数列,中,公比q=5.由为数列的第n项,知=2d5n-1;由为数列an的第kn项,知=a1+(kn-1)d=d(kn+1),所以2d5n-1=d(kn+1),故kn=25n-1-1,所以k2019=252018-1.11.
9、AC因为S9=72,所以9a5=72,即a5=8.因为a7=10,所以d=1,则an=a5+(n-5)d=n+3,Sn=n2+n.12.ABa,b(0,+),()2ab,可得,当且仅当a=b=或a=b=4时取等号.1+=,=-1,化为(a+b)2-9(a+b)+80,解得1a+b8,则a+b的取值范围是1,8.13.BD由题意,当n2时,an+an+1=3Sn-1+6,n3,an-1+an=3Sn-2+6,两式相减得an+1=4an-1(n3),式中令n=2,则a2+a3=3S1+6.a1=2,a2=4,a3=8,a3=4a1,an+1=4an-1(n2),a2k是以a2为首项、4为公比的等比
10、数列,a2k-1是以a1为首项、4为公比的等比数列,a2k=44k-1=4k,a2k-1=24k-1,kN*,an=2n.若bn是等差数列,则2b2=b1+b3,212t2=2t+40t3,解得t=或.若t=,则b2=,b3=,b4=,2b3b2+b4,t=不满足题意;若t=,则bn=2n-1,bn是等差数列,t=.14.2;(2n-1)因为a3+a4=q(a2+a3),所以q=2.因为a2+a3=5,所以a1(2+4)=S,所以a1=,则前n项和Sn=(2n-1).15.因为0a0,则a(1-2a)=2a(1-2a)()2=(当且仅当2a=1-2a,即a=时,等号成立).16.因为=1+(n
11、2),即-=1(n2),所以数列是公差为1的等差数列,所以=+(n-1),即an=,a20=.17.3+2T=(x-z)(+)=(x-y)+(y-z)(+)=3+,因为x-y0,y-z0,所以T=3+3+2=3+2,当且仅当=2,即(x-y)=(y-z)时取得最小值.18.解:(1)因为S4=S3,所以a4=0,a1+3d=0,即a1=-3d.1分又因为a2=4,所以a1+d=-2d=4,解得d=-2,3分所以an=a2+(n-2)d=-2n+8.4分(2)因为a1=-3d0,所以d0,4分所以Sn=na1+d=-3nd+d,5分an=a1+(n-1)d=(n-4)d.6分因为Snan,所以(
12、-3n)d(n-4)d. 7分因为d0等价于x2-4x+30,2分解得x3.4分故不等式f(x)0的解集为(-,1)(3,+).6分(2)设f(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m+1,x1x2=m.8分由题意可得即10分解得-4m1或10,所以m(3x+5)=(3x2+5x)=(x+)2-.2分因为5x10,所以(x+)2-(5+)2-=25,即m25.4分又因为m25,所以m=25.5分设每天投入20万元奖金后,该企业每天可获得利润为f(x)万元,则f(x)=(x+)w(x)-20=(x+)(3x+5+)-20,7分整理得f(x)=x(3x+5)+1605,x5,10.8分令t=x(3x+5),可得t=3x2+5x在x5,10上为增函数,从而t100,350.10分又f(x)=x(3x+5)+1605可转化为g(t)=t+1605(100t350),所以g(t)=t+16052+1605=2005,12分当且仅当t=,即t=200时,g
