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1、黑龙江省大庆十中2020届高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案)一、 选择题:本题共12个小题,每小题5分,满分60分。1、 已知集合,B=,则( )A.0,6 ) B. 0,1 )C. ( 0,6 )D. (-1,8 2、 若复数z满足(1+i)z=2-6i,则复数z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、 已知向量的夹角为,且=(3,-4),=2,则=( )A.B. 2 C.D.844、 我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一点五升,问,米几何?”下图是解决该问题的程序
2、框图,执行该程序框图,若输出的s=1.5(单位:升),则输入的k的值为( )A.B. 6 C.D.95、已知,,,则实数x,y,z的大小关系是( )A.B. C. D.6、在周易中,长横“”表示阳爻,两个短横“ ”表示阴爻,随机取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有=8种组合方法,这便是系辞传所说:“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”。随机取阳爻和阴爻一次有2种不同情况,取阳爻和阴爻两次有4种情况,取阳爻和阴爻三次有8种情况,所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即随机取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析。在一次所谓的“算卦”中得到六爻,这六爻中恰有三个阳爻、三个阴爻的概率是( )A.B.
3、C.D.7、若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,下列说法正确的是()A.g(x)的最小正周期为B.g(x)在区间,上单调递减C.g(x)图象的一条对称轴为D.g(x)图象的一个对称中心8、若a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若, ,则 B. 若, ,则C.若, ,则D. 若, ,则9、曲线 -1在点(0,-1)处的切线方程是( )A.B. C.D.10、已知,则( )A.B. C.D.11、已知双曲线的左右焦点分别为,点P(2,)在双曲线上,且成等差数列,则该双曲线的方程为( )A.B. C.D.12、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且
4、x0时(2)函数f(x)有三个零点(3)f(x)0的解集为(4)都有.其中正确的命题有( )A.1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为_14、已知定义在R上的奇函数f(x)满足,当时,,则f(16)=_15、的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=,c=4,cosB=,则的面积为_16、以棱长为1的正方体各面的中心为顶点,构成一个正八面体,再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体,那么该小正方体的棱长为_三、解答题:本题共6小题,共70分。17、设为等差数列的前n项和,=81,+=8
5、(1)求的通项公式(2)若,成等比数列,求18、如图,在直三棱柱中,ABAC,AB=AC=2,=4,点D是BC的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与平面所成二面角的正弦值19、甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪70元,每单抽成2元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成4元,超过40单的部分每单抽成6元。假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如下频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404
6、142天数1020204010(1) 现从甲公司记录的这100天中随机抽取2天,求这2天送餐单数都大于40的概率(2) 若将频率视为概率,回答以下问题:记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他做出选择,并说明理由。20、如图,椭圆E:,经过点A(0,-1),且离心率为(1)求椭圆E的方程(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值21、已知函数f(x)=lnx-4ax,g(x)=xf(x)(1)若a=,求g
7、(x)的单调区间(2)若a0,求证:f(x)请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为(1) 求曲线的普通方程和的直角坐标方程(2) 已知曲线的极坐标方程为,点A是曲线与的交点,点B是曲线与的交点,且A,B均异于原点O,且,求的值23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=(1) 解不等式f(x)15(2) 若关于x的不等式f(x)a有解,求实数a的取值范围- 6 -