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1、贵州省铜仁市明德衡民中学2013-2014学年高中数学 第三章单元检测 新人教A版必修4 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos230sin230的值是()A. B. C. D.解析cos230sin230cos 60.答案A2已知sin 且，那么的值等于()A B. C D.解析sin ，cos ，tan .2tan .答案C3函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. B. C2 D.4解析f(x)sin 2xcos 2xsin，故T.答案B4若tan 3，tan ，则
2、tan()等于()A3 B. C3 D.解析tan().答案D5已知cos 78约等于0.20，那么sin 66约等于()A0.92 B.0.85 C0.88 D.0.95解析cos 78sin 120.20，sin 66cos 2412sin21212(0.20)20.92.答案A6若cos ，且180270，则tan 的值为()A2 B.2 C2 D.解析cos ，且180270，90135，tan 2.答案B7函数f(x)sin 2xcos 2x的图象可以由函数g(x)4sin xcos x的图象_得到()A向右移动个单位B向左移动个单位C向右移动个单位D向左移动个单位解析g(x)4si
3、n xcos x2sin 2x，f(x)sin 2xcos 2x2sin2sin 2，f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到答案A8(2012余姚高一检测)在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B.等腰三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形解析在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，ABC为直角三角形答案C9(2012湖南师大附中高一检测)已知cos()，sin ，且，则sin ()A. B. C D.解析，(0，)，由cos()得sin()，由sin 得cos ，sin sin().答案A10(2012
4、日照高一检测)当函数ysincos取得最大值时，tan x的值为()A1 B.1 C. D.1解析y(sin2xcos2x)sin xcos xsin x cos xsin 2x.当sin 2x1时，ymax，此时2x2k，xk(kZ)，tan x1.答案A11已知tan 、tan 是方程x23x40的两个根，且，0，tan 0，tan 0.又，0，0，0.又tan()，.答案B12(江苏连云港模拟)已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sin Bcos2cos 2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是()Am3Cm1解析f(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bco
5、s 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2sin B1恒成立0B，0sin B1.11.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13(2012杭州高一检测)若(tan 1)(tan 1)2，则_.解析(tan 1)(tan 1)2tan tan tan tan 12tan tan tan tan 11.即tan()1，k，kZ.答案k，kZ14(2012台州高一检测)已知asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c，则a，b，c从大到小的关系是_解析asin 14cos 14sin 59，bsi
6、n 61，csin 60.因为596061，所以acca.答案bca15给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_解析建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B(cos 120，sin 120)，即B.设AOC，则(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，sin )，xysin cos 2sin(30)0120，3030150.当60时，xy有最大值2.答案216(2012长沙高一检测)关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单
7、调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)，k0时，x，所以正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，不正确答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos，求的值解sin 2xcos2cos2121.18(本小题满分12分)求值：.解.19(本小题满分12分)(2012哈尔滨高一检测)已知锐
8、角，满足tan()sin 2，求证：2tan 2tan tan .证明tan()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，整理得：tan .tan tan 2tan 2.20(本小题满分12分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且ABC，sin B，cos(2AC)，求cos 2A的值解ABC，ABC，0B，02AC.sin B，cos B.sin(AC)sin(B)，cos(AC).cos(2AC)，sin(2AC).sin Asin(2AC)(AC).cos 2A12sin2A.21(本小题满分12分)已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)
9、sin(x)cos(x)的最大值解(1)由cos ，(0，)，得sin ，即tan 2.tan()1.(2)tan ，(0，)，sin ，cos .f(x)sin xcos xcos xsin xsin x.f(x)的最大值为.22(本小题满分12分)设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间(2)当x时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)2cos2xsin 2xm2sinm1.函数f(x)的最小正周期T，在0，上的单调递增区间为，.(2)当x时，f(x)单调递增，当x时，f(x)的最大值等于m3.当x0时，f(x)的最小值等于m2.由题设知，解得6m1.9
