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1、空间角的计算（一）【学习目标】1理解两条异面直线所成的角，线面所成角的概念；2能用向量方法解决线线、线面所成角的计算问题.【问题情境】我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角，斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角.这就是说，异面直线所成角与线面所成角都可以用两条相交直线所成的角来度量.而前面我们学过方向向量与法向量分别刻画直线与平面的“方向”，那么如何用向量的方法来求异面直线所成角、线面所成角呢？1两条异面直线所成的角(线线角)（1）两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角_（注意：两条异面直线所成的角的范围是_）（2）用向量法求两条异面直线
2、所成的角时，可以先求出_当向量的夹角为_时，即为两条异面直线所成的角；当向量的夹角为_时，其补角即为两条异面直线所成的角（3）设两条异面直线，的方向向量分别为，则，所成的角的余弦公式为=_2直线与平面所成的角(线面角)（1）用向量法求直线与平面所成的角时，可以先求_.（注意：直线与平面所成的角的范围是_)（2）当直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，线面角 _ ；当直线的方向向量与平面与法向量的夹角为钝角时，线面角 _ （笼统地说，线面角与直线的方向向量和平面的法向量的夹角 _ )（3）设直线的方向向量为，平面的法向量为，则求直线与平面所成角的正弦公式为=_.【我的疑问】备 注 【课堂检
3、测】1 1已知向量是直线的方向向量，向量是平面的法向量，则直线与平面所成的角为_2在棱长为的正方体中，分别是，的中点，则直线与所成的角的余弦值为_3如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，底面，为的中点求异面直线与所成角的大小. 【回标反馈】备 注 【巩固练习】1三棱锥中，棱，两两互相垂直，且，是边的中点，则直线与平面所成的角的正切值为_2若是边长为的正三角形所在平面外一点， ,，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_3如图，已知四棱柱中，底面，底面是边长为的正方形，侧棱，求直线与平面所成角的余弦值.4如图，在正方体中，点是的中点.（1）求证：； （2）求与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正弦值.备 注4
