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1、贵州铜仁伟才学校20172018学年第二学期3月月考高二数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62下面几种推理是合情推理的是（ ）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是； 一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是A. B. C. D. 3函数在定义域内可导，其图像如下图所示记的导函数为，则不等式的解集为()A. B. C. D
2、. 4由直线， ， 与曲线所围成封闭图形的面积为 ( )A. B. 1 C. D. 5已知函数，下列结论中错误的是（ ）AB函数的图象是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间上单调递减D若是的极值点，则 6已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）A. B. 1 C. 1 D. 7若(2xk)dx2k，则实数k的值为 ()A. B C1 D08“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相
3、配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，癸未，甲申、乙酉、丙戌，癸巳，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）A. 乙亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年9对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B. C. D. 10设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、11已知函数有零点，则a的范围是（ ）A. B. C. D. 12设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13三段论推理“矩形是平行四边形
4、；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是 (填写序号) 14质点运动规律s2t21，则从t1到t1d时间段内运动距离对时间的变化率为_15已知如下等式：以此类推，则2018出现在第_个等式中.16设函数图象上不同两点， 处的切线的斜率分别是， ，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点， 是抛物线上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点， ，则其中真命题的序号为_（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其他5题，每
5、题12分，共70分）17某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1） ； （2）；（3）； （4）；（5）（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论18如图是一块地皮，其中， 是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴经测量， km， km， 现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点， 在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2（1）求，并写出定义域；（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？19已知函数（1）求函数的单调增
6、区间；（2）若，求函数在1,e上的最小值.20已知函数f（x）2ln x（1）若a1，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间1，2上为单调递增函数，求实数a的取值范围21设是在点处的切线（1）求证： ；（2）设，其中若对恒成立，求的取值范围22已知函数（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；（2）证明：贵州铜仁伟才学校20172018学年第二学期3月月考高二数学（理科）答案CAADC BACBC DA13 1442d 1531 16【解析】式由得，所以， ，从而，正确；例如， ，即曲线上任意一点，都有 ，从而为常数，正确；， ， ，正确；， ， ，正确，故答案为17（）（）试题解析：（
7、）由（2）得（2）三角恒为等式：；证明：.18（1），定义域为；（2）当时，矩形草坪的面积最大（1）以O为原点，OA边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点作于点，在直角中， ， ，所以，又因为，所以，则，设抛物线OCB的标准方程为，代入点的坐标，得，所以抛物线的方程为 因为，所以，则，所以 ，定义域为 （2），令，得 当时， ， 在上单调增；当时， ， 在上单调减所以当时， 取得极大值，也是最大值 19（1）的单调递增区间为，的单调递增区间为；（2）.（1）由题意，的定义域为，且 1分的单调递增区间为 4分 当时，令，得，的单调递增区间为 7分（2）由（1）可知， . 考点：1、三
8、角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.20（）见解析 （）的取值范围是. （）时，定义域为. 1分,3分当，函数单调递增；当，函数单调递减,5分 有极大值，无极小值.6分（）,7分 函数在区间上为单调递增函数， 时，恒成立即 在恒成立，9分令，因函数在上单调递增，所以，即,11分解得，即的取值范围是.21（）；（）见解析；（） .（）设，则，所以所以（）令 满足，且当时， ，故单调递减；当时， ，故单调递增 所以， ）所以 （）的定义域是，且 当时，由（）得 ，所以 所以 在区间上单调递增， 所以 恒成立，符合题意 当时，由，且的导数， 所以 在区间上单调递增 因为 ， ，于是存在，使得 所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以 ，此时不会恒成立，不符合题意 综上， 的取值范围是22（1）；（2）见解析【解析】试题解析：（1）解：由有：，即：，令，解得，在(0,1)上，；在上，所以在时，取得最大值，即（2）证明：由（1）知，当时，当且仅当时，取等号令，有，即， 令，有， +有：
