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1、江苏省沛县2009年高考数学全真模拟试卷 09.1 注意：本试卷分必考和加试两部分。必考内容满分160分，答卷时间120分钟；选考内容满分40分，答卷时间30分钟。第部分 必考内容（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1已知，则实数a的取值范围是 2与向量同方向的单位向量是 3已知复数满足，则复数= 4五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是 5某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人
2、，则n的值为 6函数在区间上的最大值是 7椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上的点M使得的值最小，则点M的坐标为 8以下伪代码：Read xIf x2 Then y2x3Else ylog2xEnd IfPrint y表示的函数表达式是 9已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是ab请针对椭圆，求解下列问题：若m，n是实数，且|m|5，|n|4求点P（m，n）落在椭圆内的概率 俯视图10左视图主视图8124810已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .11如图，是等腰直角三角形，,以 为直角边作等腰直角三角形，再以
3、为直角边作 等腰直角三角形，如此继续下去得等腰直角三角形 则的面积为 12函数在区间上与直线只有一个公共点，且截直线所得的弦长为，则满足条件的一组参数和的值可以是 .13规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知.则函数的取值范围是_ _.14函数，若（其中、均大于），则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）（0）（1）若f (x +)是周期为2的偶函数，求及值（2）f (x)在（0，）上是增函数，求最大值.16（本小题满分14分）已知：数列满足（1）求数列的通项；（2）设求数列的前n项和Sn.17（本小题满分1
4、5分） 将圆先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到O，直线l与O相交于A，B两点，若在O上存在点C，使，求直线l的方程及对应的点C的坐标18（本小题满分15分） 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？19（本小题满分16分）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？PEDFBCA（
5、3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得 求证：平面.20（本小题满分16分）过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”.（1）求椭圆的“左特征点”M的坐标；（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论.第部分 加试内容（满分40分，答卷时间30分钟）一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1求曲线与轴所围成的图形的面积2某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场
6、经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望二、解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤3（几何证明选讲）PEODCBAF如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC.(1)求证：P=EDF；(2)求证：CEEB=EFEP；(3)若
7、CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的长.4（矩阵与变换）已知曲线：，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程。5（坐标系与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.6（不等式选讲）设a、b、c均为实数，求证：+.2009年高考数学全真模拟试卷参考答案第部分 必考内容一、填空题：1 2 3 4 5 192 6 7 8 9 10 64080 cm3 11128 12 13 14 二、解答题：15（本小题满分14分）解 （1）， . (2) 最大值为.16（本小题满分14分）解 （1）验证n=1时也满足上式
8、：（2）17（本小题满分15分）解 圆化成标准方程为 ，先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得O方程为 由题意可得， ，直线l： 由 ，化简整理得（*）设，则是方程（*）的两个实数根 ， 因为点C在圆上，所以此时，（*）式中的 所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）18（本小题满分15分）解 如图，连结，由题意知， 在中，由余弦定理，可得，而，是等腰三角形， ， 又 是等边三角形， 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时） 答：乙船每小时航行海里19（本小题满分16分）解 （1）由折起的过程可知，PE平面ABC，,V(x)=().
9、（2），所以时，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.（3），又在平面外，平面平面。20（本小题满分16分）解 （1）设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，则，被轴平分，.即.即，.于是.，即.（2）对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点.证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.据椭圆第二定义：于是即.，又均为锐角，.的平分线.故M为椭圆的“左特征点”.第部分 加试内容一、解答题：1解 函数的零点：，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求
10、面积为2 解 （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（2）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）二、解答题：3 解 （1）DE2=EFEC， DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF（2）P=EDF， DEF=PEA， DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA 弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP（3）DE2=EFEC，DE=6，EF= 4， EC=9 CE : BE=3 : 2， BE=6 CEEB=EFEP，96=4EP解得：EP= PB=PEBE=， PC=PEEC= 由切割线定理得：PA2=PBPC， PA2=PA=4 解 由题设条件，即有，解得，代入曲线的方程为。所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。5解 （1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为6证明： a、b、c均为实数，（），当a=b时等号成立；（），当b=c时等号成立；（）三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立.用心 爱心 专心
