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1、学案8指数与指数函数1【导学引领】（一）考点梳理1根式(1)根式的概念如果一个实数x满足xna(n1，nN*)，那么称x为a的n次方根式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数这时，a的n次实数方根只有一个，记为x.当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数这时，正数a的正的n次实数方根用符号表示，负的n次实数方根用符号表示，它们可以合并写成(a0)的形式.0的n次实数方根等于0.()na.当n为奇数时，a.当n为偶数时，|a|负数没有偶次方根2分数指数幂的意义(1)a(a0，m，nN*，n
2、1)(2)a(a0，m，nN*，n1)3指数幂的运算规律asatast，(as)tast，(ab)tatbt，其中s、tQ，a0，b0.4指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域R值域性质过定点当x0时， ；x0时， 当x0时， x0时， 在(，)上是增函数在(，)上是 【自学检测】1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)_.2已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a值等于_3已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_4已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b，c的大小关系是_5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当
3、x0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_【合作释疑】指数幂的运算【训练1】 计算下列各式：(1)1.5080.25()6 ；(2)；【训练2】 化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)；(2)ab2.指数函数的图象及应用【训练1】 (1)已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，使f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_(2)已知函数f(x)若存在x1，x2，且0x1x22时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是_【训练2】如图，过原点O的直线与函数y2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C.若AC平行于y轴求点A的坐标
4、指数函数的性质及应用【训练1】 (1)设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，则a的值为_【训练2】已知f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域为_【训练3】已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.3已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是_4已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若
5、abf(x)时的x的取值范围【课后作业】1已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a_.2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x(0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)_.3设函数f(x)则f(f(1)_.4设定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 010)_.5已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是_6已知12x4xa0对一切x(，1上恒成立，则实数a的取值范围是_7已知函数f(x)2x(xR)(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2xf(2x)mf(x)0对任意的x0，)恒成立，求m的取值范围8已知函数f(x)ax21(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得当定义域为1，)时，f(x)0恒成立
