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1、2015年高考数学 三角函数篇三角函数化简绝技经典回顾1、已知函数，则关于的不等式的解集是_.【答案】【解析】试题分析：由得，函数的定义域，知函数为奇函数，由知函数为单调递增函数，由得所以，即，解得，所以不等式的解集为.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.一元二次不等式解法.2、由函数的图像得到的图像，可将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：，把其图像向左平移个单位，得。考点：诱导公式及三角函数图象的平移。3、函数的部分图像如图所示，如果，且，则 ( )A B C D1【答案】C【解析】试题分析：由图可知，所以
2、，令得，所以函数解析式为，对于，由于，故，故，选C.考点：三角函数图象.函数最值问题4、设0qp，（1） 若,用含t的式子表示P;（2） 确定t的取值范围，并求出P的最大值.解析（1）由有 （2） 即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是5、已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取（1）用及R表示和；（2）求的最小值1）因为，则，则3分设AB的中点为O，连MO、NO，则易得三角形AMC的面积为， 5分
3、三角形BNC的面积为， 7分+8分（2），10分令，则12分的最小值为14分6、已知函数，则函数的最小值为 【答案】9【解析】试题分析：，最小值为9考点：三角函数基本公式7、函数的最大值是 【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，令，则，所以此时函数可以转化为，所以函数的最大值为考点：三角函数的最值8、函数的最大值为 【答案】【解析】试题分析：因为,所以,所以的最大值为考点：三角函数的化简,最值9、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）设时，函数的最小值是，求的最大值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先用余弦的二倍角公式和正（余）弦两角和差公式将解析式化
4、简为,将整体角代入正弦函数的增区间内,解得的范围即为所求.（2）由得范围求得整体角的范围,再根据正弦函数图像求得的范围,可求得的最值.根据最小值可求得.再求函数的最大值.试题解析：（1），令，得，的单调递减区间 . 6分（2），,； ，令 所以. 12分考点：1三角函数的单调性；2三角函数的最值.10、已知函数，直线图象的任意两条对称轴，且的最小值为（1）求在的单调增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有解，求实数k的取值范围【答案】（1） 单调递增区间为，；（2） 【解析】试题分析：（1）由
5、正弦二倍角公式和降幂公式将的解析式化为,由的最小值为，可知周期，进而求，从而可求，先求其单调递增区间并和定义域求交集即可；（2）根据三角函数图象变换可求，方程变形为，首先求的值域，得范围，从而可求的取值范围试题解析：（1），由的最小值为，故，所以，所以，令，解得（），与定义域求交集得单调递增区间为，（2）将函数的图象向右平移个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象,则，由得，因为，则，故，故，所以K考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角函数的值域基本不等式+化简11、函数的最大值与最小值的积是 。【，所以：最大与最小值的积为】12设则函数的最小值为
6、 .【巧解】由二倍角公式及同角三角函数的基本关系得： =，利用均值定理，当且仅当时取“=”，所以应填.当时，函数的最小值为 【解析】当且仅当时，f(x)取得最小值4.13函数f（x）=（0x2）的值域是 【巧解】，令，当且仅当，即时取等号，此时，即或，因而，故的值域为化简绝技14、在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是_【答案】4【解析】试题分析：方法一取，则，由余弦定理得，所以，在如图所示的等腰三角形中，可得，又，所以.方法二由，得，即，所以.考点：1.余弦定理；2.商数关系.15在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2014，则的值为( ) A0 B1 C2013 D2014【
7、答案】C【解析】试题分析：由正弦、余弦定理得.选C.考点：1.正弦定理；2余弦定理.16已知、分别为三个内角、的对边，若，则的值等于 【答案】【解析】试题分析：根据余弦定理得：.是三角形的内角，.在中，.根据正弦定理和已知得：.考点：解三角形，涉及正余弦定理、三角变换.17、设,满足. （）求函数的单调递增区间；（）设三内角所对边分别为且，求在上的值域【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由可得，进一步化简函数，由三角函数性质可求单调递增区间；（2）由正、余弦定理可求得，由三角函数性质可求函数值域.试题解析：（1）的单调减区间为 6分（）,由余弦定理可变形为，由正弦定理： 10分由 1
8、2分考点：三角变换，正、余弦定理解三角形，三角函数和性质.18、在三角形中，是三角形的内角，设函数，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：=因为是三角形的内角，所以所以故当，即时，的最大值为.考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.19在中，角所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求的值【答案】（）;（）3.【解析】试题分析：（）化为的类型再求解；（）由求出，进而求出，再用正弦定理求出的值试题解析：（）.因为，所以所以当即时，取得最大值，最大值为.（）由题意知，所以又知，所以，则因为，所以，则由正弦定理得，考点：三角函数恒等变换、正弦定理的应用.20已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（） -3分又，即， -7分（），且，即的取值范围是 -12分考点：三角函数的值域点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。11
