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1、课时作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2015菏泽模拟)有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()ABCD答案：D解析：中原命题为假命题，应为若ABB，则BA，故其逆否命题为假命题，故应选D.2(2015北京东城区4月)若集合Ax|x25x40，Bx|xa|1，则“a(2,3)”是“BA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意知，Ax|1x4，Bx|1ax1a，若BA，则解得2a3，所以
2、必要性不成立反之，若2abd，acbdab且cd，所以“ab且cd”是“acbd”成立的既不充分也不必要条件，故应选D.7已知f(x)x22x3，g(x)kx1，则“|k|2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：“f(x)g(x)在R上恒成立”，则x22x3kx1，恒成立，即x2(2k)x40恒成立，由(2k)2160，得6k2.显然|k|2，即2k2是上述k的取值范围的真子集故应选A.8设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
3、条件答案：C解析：易知若数列an为递增数列，则有a1a2a3，反之若等比数列an满足a1a25，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(，5)B(，5C(5，)D5，)答案：A解析：由题意可知，AB，又Ax|x5，Bx|xa，如图所示，由图可知，a5.故应选A.10“对任意的正整数n，不等式nlg a0)都成立”的一个充分不必要条件是()A0a1B0aC0a2D0a1答案：B解析：根据题意可先确定命题的充要条件，不等式等价于n(n1)alg a1时，只需n(n1)a0，此时不等式恒成立；当0a0，整理，得a，要使不等式恒成立，只需0a即可综上，
4、不等式成立的充要条件为0a1，故其一个充分不必要条件是上述a的取值范围的一个真子集，只有B选项符合条件故应选B.二、填空题11命题“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_答案：2解析：由14m0，解得m，故原命题及其逆否命题是真命题逆命题“若关于x的方程x2xm0有实数根，则m0”是假命题，从而否命题也是假命题，故共有2个真命题12下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_答案：解析：对于，ac
5、2bc2，c20，ab正确；对于，sin 30sin 15030150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确13已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_答案：(，0解析：xa，可看作集合Ax|xa：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.14设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案：3或4解析：x24xn0有整数根且nN*，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，解得x1或x3；当n4时，x24x40，解得x2.n3或n4.15已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案：2,4解析：由题意，p：2x32，1x5.p：x5.易得q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分不必要条件，2m4.5
