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1、驻市一高2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知在等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10()A100B210 C380 D4002在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D3003在ABC中，若b2asin B，则角A为()A30或60 B45或60 C120或60 D30或1504设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D95在ABC中
2、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B. C1 D16中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛 减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人共走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”. 则该人第五天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里7已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33 C31 D
3、298ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2 B2 C. D.9已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A. B. C. D.10ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b()A. B1 C. D211若数列xn满足lg xn11lg xn(nN)，且x1x2x3x100100，则lg(x101x102x200)的值为()A102 B101 C100 D9912在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是( )A. B
4、. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.14若三角形三内角A、B、C成等差,则B=_15在ABC中，若b1，c，C，则a_.16.下列说法:已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10=110;若1,a,b,c,16成等比数列，则b=；若数列的前n项和为且=，则数列为等比数列；若数列为等差数列且其前n项和为，则成等差数列.其中说法正确的序号是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已
5、知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值18(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc. （1）求角A的大小； （2）求的值19(本小题满分12分)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列(1)求的值；(2)若a59，求an及Sn的表达式20(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小；(2)若b；ac4，求ABC的面积21. (本小题满分12分)如图所示,已知O的半径是1,点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧. （1）若POB=，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数； （2）求四边形OPDC面积的最大值.22(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an，n1,2,3，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；(3)设cnn(3bn)，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn8.- 4 -
