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1、【学易大联考】2015年第三次全国大联考统考【广东卷】文科数学试卷 考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟； 第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则的真子集的个数是（ ）A B C D2已知为虚数单位，复数（，）的实部为记作，则 （ ）A B C D3已知函数是偶函数，当时，则（ ）A B C D4执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则输入的值是（ ）A B C D5一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积是，则该正方体的棱长是（ ）A B C D6已知向量，则“”是“”的（ ）A
2、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D8在中，角，的对边分别为，若，则（ ）A B C D9已知双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C D10设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间上有（）个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”若与在上是“阶关联函数”，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第1113题为必做题，每道试题考生都必须作答）11设数列是首项为，公
3、差为的等差数列，则 12已知函数的图象在点处的切线方程是，则_13已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，若，则的最小值是 （二）选做题（第1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图，已知内接于圆，点在的延长线上，切圆于，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，设函数，（）求的值；（）设，求的值17（本小题满分12分）从广东省某
4、市高三第一次模拟考试成绩中，随机抽取了名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示（）根据频率分布直方图，估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，在这抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率18（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边，且使平面平面，是的中点（）证明：平面； （）证明：平面；（）求四棱锥的体积19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，连结交于点，求证：21（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的单调递增区间； （）若存在，使，求实数的取值范围- 5 -
