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1、正阳高中2014-2015学年度下期二年级第一次素质检测数学试题（理）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1已知，下列正确的是（ ）.A. B. C. D. 2若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 3执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（ ）A B C D4命题“若则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 5已知数列是等差数列，且，则的值为（ ）ABC D6是直线，是两个不同的平面，下面说法正确的是（ ）.A. 若，则B. 若，则C. 若是异面直线，则与相交D. 若则7口袋里有红球3个，白球
2、2个，黑球1个，形状完全一样，从口袋中任取2个球，事件为“取到的个球颜色相同”， 事件为“取到的个数均为红色”， 则等于（ ）.A . BC D. 8若函数在上既是奇函数，也是增函数，则的图像是（）9函数的定义域为，且满足，则不等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 10已知点的坐标满足条件，设则的最大值为（ ）.A. B. C. D. 11已知，点单位圆上的一点，且满足，则最大值小于2，则的范围为（ ）.A. B. C. D. 12椭圆满足，若离心率为，则的最小值为（ ）.A B C D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则的展开式中的常数项是 .14右图中的三个
3、直角三角形是一个的几何体的三视图，高，则体积为_.15已知抛物线方程为，焦点坐标为，点在抛物上且，圆的方程为，过点作圆的切线，则切线长为 .16已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为 .三、解答题.（要求有必要的文字叙述及推理过程）17（本小题满分10分）设函数，且满足相邻两个最大值间的距离为；（1）求（2）若的图像向右平移个单位，图像再向上移动一个单位得到 的图像，且为奇函数，求的最小值.18（本小题12分）已知正项数列的首项，点在曲线上. （1）求数列的通项公式； （2）设，的前项和为，证明：.19（本小题满分12分）甲、乙两人投骰子，规定：投掷出来的点数为奇数，得一分，若
4、投掷的是偶数则不加分；甲投掷3次，记甲得分数为；乙射击2次，记乙的分数为.规定：若，则甲获胜；若，则乙获胜.（1） 求甲得分的分布列和期望值； （2）求出甲获胜的概率；20（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱底面，是棱上动点，是中点，.（1）当是棱中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知椭圆的方程为（）离心率为；（1）求的值；（2）若椭圆的的焦点在轴时，为椭圆的左右焦点，是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的增区间；（2）对于任意的，总有成立，求的取值范围.- 4 -
