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1、圆的方程(1)【教学目标】掌握圆的标准方程和一般方程,并能根据条件写出圆的方程,掌握确定圆的几何要素 【教学重点】由已知条件求出圆的标准方程和一般方程(由“形”到“数”的过程) 【教学难点】用待定系数法求圆的方程的过程中,方程组的解法【教学过程】一、知识梳理:1求曲线方程的一般步骤:(1)建立适当的坐标系,用表示曲线上任意一点M的坐标(建系、设点);(2)写出适合条件的点的集合(线性关系);(3)用坐标表示条件,列出方程(代换);(4)化方程为最简形式(化简方程);(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(查漏补缺)2圆的标准方程:(1)方程叫做以点 为圆心, 为半径的圆的标准方程
2、(2)当圆心在原点时,圆的标准方程为:_(3)特别地,圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆;其方程为:_3圆的一般方程:方程;配方得_ 当_时,方程表示一个点,该点的坐标为_; 当_时,方程不表示任何图形; 当_时,方程表示的曲线为圆,圆心坐标是_,半径等于_,上述方程为圆的一般方程4比较二元二次方程和圆的一般方程,可以得出以下结论:当二元二次方程具有下列条件: (1)和的系数相同,即_; (2)没有项,即_; (3)_时,它表示圆二、基础自测:1已知点A(1,1),B(1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是 2点M,N在圆x2y2kx2y40上,且点M,N关于直线l:xy10对称,则该圆
3、的半径为_3若方程x2y24mx2y5m0表示圆,则m的取值范围是_4圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是_三、典型例题: 反思:例1分别求满足下列条件的圆的标准方程:(1)经过点和,且圆心在轴上(2)与两坐标轴都相切,且圆心在直线上(3)与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得弦长为 【变式拓展】(1)圆心在直线上,且经过,_(2)半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切,_ _ 例2已知方程,表示的图形是圆(1)求的取值范围; (2)求其中面积最大的圆的标准方程;(3)若点恒在所给的圆内,求的取值范围 例3以点(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,
4、B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y2x4与圆C交于点M,N,若OMON,求圆C的方程 四、课堂反馈:1圆心是,且经过坐标原点的圆的方程_ _2已知圆C:(x2)2(y1)22,过原点的直线l与圆C相切,则所有切线的斜率之和为_3圆心在直线y4x上,且与l:xy10相切于点P(3,2)的圆的标准方程 4已知圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴的右侧,且与直线xy0相切,则圆C的标准方程为_五、课后作业: 学生姓名:_1如果圆的方程为x2y2kx2yk20,则当圆的面积最大时,圆心为 2当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为
5、3圆心在x轴上,经过原点,并且与直线y4相切的圆的标准方程是_4若曲线C:x2y22ax4ay5a240上所有点均在第二象限内,则a取值范围为 5经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是 6若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则a的取值范围是_.7圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程为 8求经过A(4,2),B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为 9已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆(1)求实数m的取值范围; (2)求该圆的半径的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程10已知直线:与圆:相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S(1)试将S表示成的函数,并求出它的定义域;(2)求S的最大值,并求取得最大值时的值11如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、 两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和(1)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;(2)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点) 5