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1、河南省郑州市2008年高中毕业班第一次质量预测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球
2、的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=l，一1，N=0，a+1，若MN=1，则满足条件的所有实数a构成的集合是A0，一1，1 B0，一1 C一1 D02已知为虚数单位），则的值分别是Ai，一i B1，1 C1，一1 Di，一13已知是第二象限角，且，则A B C D4若曲线的一条切线的斜率是4，则切线的方程为ABC D5已知ABC的重心为P，若实数满足：，则的值为A2 B C3 D66直线：与圆C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是A（一，一1）
3、 B（一1，1）C（一1，+）D（一，一1）（一1，+）7下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是A B C D8如图所示，正方体棱长为1，E是上的点，则点E到平面的距离是A B C D9双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形10在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是A4 B5 C6 D711已知函数在R上同时满足条件：对于任意都有；当时，则函数在R上A是奇函数且是减函数B是奇函数且是增函数C是奇函数且不具有单调性D是偶函数且不具有单调性12点集构成的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围
4、成的区域的面积是A14B16C18D20第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13对于函数；，在（一，2）上是减函数的所有函数的序号是 14某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有 种15在等差数列中，若，则该数列的前2008项的和为 16表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则A、B两点间的距离为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，且（1
5、）求的最大值及最小值；（2）求的单调区间18（本小题满分12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯关时，需要回答两个问题，其中第一个问题回答正确得10分，回答不正确得0分；第二个问题，回答正确得20分，回答不正确得一10分如果一位挑战者回答第一题正确的概率是08，回答第二题正确的概率为06，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （1）求这位挑战者总得分不为负分（即）的概率；（2）求这位挑战者回答这两个问题的总得分的概率分布和数学期望19（本小题满分12分）如图，长方体中，AB=4，BC=2，点E是AB的中点，过点的平面交于F， （1）求证：； （2）求二面角的大小；（3）求点C到平面的距离20
6、（本小题满分12分）已知函数（为实数）（1）若在处有极值，求的值；（2）若在一3，一2上是增函数，求的取值范围21（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足，其中，且（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围22（本小题满分12分）把正奇数数列1，3，5，7，中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：l357911 设三角形数表中第m行的第一个数为（1）试用m表示（不要求证明）；（2）请判断2007是该三角形数表中第几行的第几个数；
7、（3）已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和2008年高中毕业班第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题DBCAC DCBBB AA二、填空题13；146160；151004；161三、解答题17（本小题满分10分）解：（1）3分又，即6分（2）由（1）知，当时，是增函数，此时，故在定义域上单调递增区间是；8分当时，是减函数，此时，故在定义域上单调递减区间是。 10分18解：（1）如果两个题目均答错，得0+（一10）=一10分。这位挑战者总得分不为负分的概率为4分（2）如果两个题目均答错，得0+（一10）=一10分如果两个题目一对一错，包括两种情况：第一个对，
8、第二个错，得10+（一10）=0分；第一个错，第二个对，得0+20=20分；如果两个题目均答对，得10+20=30分故的可能取值为：一10，0，20，30。；8分所以的概率分布为一10020300.080.320.120.48根据的概率分布，可得的期望12分19解：（1）证明：由长方体的性质得，面面 2分而EF与分别是截面与这一组平行平面的交线，4分（2）连结，在矩形ABCD内，易得CEDE，由三垂线定理可得即为二面角的平面角 6分在，8分（3）由于平面平面点C到面的距离可转化为点C到直线的距离， 10分在中，求出斜边上的高为，即为所求 12分20解：（1）由已知得f（x）的定义域为（一，1）
9、，又 3分由题意得f（一1）=一2a一1=05分（2）依题意得对x一3，一2恒成立，7分8分x-3,-2，的最大值为的最小值为10分又因时符合题意，为所求12分21（1）解：设C（x，y），因为，则即由，得，即点C的轨迹方程为4分（2）由，得依题意知，设则因为以MN为直径的圆过原点，所以即，即得，得8分，又，从而双曲线实轴长的取值范围是（0，112分22解：（1）第m行第一个数是3分（2）由题意，先求使得m是不等式的最大正整数解由，得，于是，第45行第一个数是，所以，2007是45行的第14个数7分（3）第n行第一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为2的等差数列，故 9分故两式相减得12分本卷第10页（共10页）
