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1、河南省郑州市2008年高中毕业班第一次质量预测理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷1至2页,第卷3至8页,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如须改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球
2、的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=l,一1,N=0,a+1,若MN=1,则满足条件的所有实数a构成的集合是A0,一1,1 B0,一1 C一1 D02已知为虚数单位),则的值分别是Ai,一i B1,1 C1,一1 Di,一13已知是第二象限角,且,则A B C D4若曲线的一条切线的斜率是4,则切线的方程为ABC D5已知ABC的重心为P,若实数满足:,则的值为A2 B C3 D66直线:与圆C:有两个不同的公共点,则k的取值范围是A(一,一1)
3、 B(一1,1)C(一1,+)D(一,一1)(一1,+)7下列函数的图象,经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是A B C D8如图所示,正方体棱长为1,E是上的点,则点E到平面的距离是A B C D9双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么,以a,b,m为边长的三角形是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形10在的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是A4 B5 C6 D711已知函数在R上同时满足条件:对于任意都有;当时,则函数在R上A是奇函数且是减函数B是奇函数且是增函数C是奇函数且不具有单调性D是偶函数且不具有单调性12点集构成的图形是一条封闭的折线,这条封闭折线所围
4、成的区域的面积是A14B16C18D20第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13对于函数;,在(一,2)上是减函数的所有函数的序号是 14某班由8名女生和12名男生组成,现要组织5名学生外出参观,若这5名成员按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有 种15在等差数列中,若,则该数列的前2008项的和为 16表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积,则A、B两点间的距离为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数,且(1
5、)求的最大值及最小值;(2)求的单调区间18(本小题满分12分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯关时,需要回答两个问题,其中第一个问题回答正确得10分,回答不正确得0分;第二个问题,回答正确得20分,回答不正确得一10分如果一位挑战者回答第一题正确的概率是08,回答第二题正确的概率为06,且各题回答正确与否相互之间没有影响 (1)求这位挑战者总得分不为负分(即)的概率;(2)求这位挑战者回答这两个问题的总得分的概率分布和数学期望19(本小题满分12分)如图,长方体中,AB=4,BC=2,点E是AB的中点,过点的平面交于F, (1)求证:; (2)求二面角的大小;(3)求点C到平面的距离20
6、(本小题满分12分)已知函数(为实数)(1)若在处有极值,求的值;(2)若在一3,一2上是增函数,求的取值范围21(本小题满分12分)平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足,其中,且(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围22(本小题满分12分)把正奇数数列1,3,5,7,中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:l357911 设三角形数表中第m行的第一个数为(1)试用m表示(不要求证明);(2)请判断2007是该三角形数表中第几行的第几个数;
7、(3)已知函数,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为,求数列的前n项和2008年高中毕业班第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题DBCAC DCBBB AA二、填空题13;146160;151004;161三、解答题17(本小题满分10分)解:(1)3分又,即6分(2)由(1)知,当时,是增函数,此时,故在定义域上单调递增区间是;8分当时,是减函数,此时,故在定义域上单调递减区间是。 10分18解:(1)如果两个题目均答错,得0+(一10)=一10分。这位挑战者总得分不为负分的概率为4分(2)如果两个题目均答错,得0+(一10)=一10分如果两个题目一对一错,包括两种情况:第一个对,
8、第二个错,得10+(一10)=0分;第一个错,第二个对,得0+20=20分;如果两个题目均答对,得10+20=30分故的可能取值为:一10,0,20,30。;8分所以的概率分布为一10020300.080.320.120.48根据的概率分布,可得的期望12分19解:(1)证明:由长方体的性质得,面面 2分而EF与分别是截面与这一组平行平面的交线,4分(2)连结,在矩形ABCD内,易得CEDE,由三垂线定理可得即为二面角的平面角 6分在,8分(3)由于平面平面点C到面的距离可转化为点C到直线的距离, 10分在中,求出斜边上的高为,即为所求 12分20解:(1)由已知得f(x)的定义域为(一,1)
9、,又 3分由题意得f(一1)=一2a一1=05分(2)依题意得对x一3,一2恒成立,7分8分x-3,-2,的最大值为的最小值为10分又因时符合题意,为所求12分21(1)解:设C(x,y),因为,则即由,得,即点C的轨迹方程为4分(2)由,得依题意知,设则因为以MN为直径的圆过原点,所以即,即得,得8分,又,从而双曲线实轴长的取值范围是(0,112分22解:(1)第m行第一个数是3分(2)由题意,先求使得m是不等式的最大正整数解由,得,于是,第45行第一个数是,所以,2007是45行的第14个数7分(3)第n行第一个数是,且有n个数,若将看成第n行第一个数,则第n行各数成公差为2的等差数列,故 9分故两式相减得12分本卷第10页(共10页)