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1、 高三数学一轮滚动训练试题(15)第卷(必做题 共160分)一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共计70分、1已知A是有限集合,若的子集个数分别为,且,则 _2如果复数的实部与虚部互为相反数,则实数 3执行右边的程序框图,若,则输出的n= .4某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_.5已知,若非是非
2、的充分而不必要条件,则实数的取值范围为_.6计算 .7已知,则的值为 8若函数,在上单调递减,则a的取值范围是 .9已知圆过直线和圆的交点,且原点在圆上则圆的方程为 10在区间内随机取两个数a、b,则使得函数有零点的概率为 11已知公比为的等比数列的前项和满足,则公比的值为 .12已知方程的两根为,且则的取值范围 13已知一圆锥的母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_.14设半径为2的球面上四点,且满足=,=,=,则的最大值是_.二、解答题(14+14+15+15+16+16=90分)15已知集合,集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.
3、16在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知,.()求的值; ()若,求ABC的面积17如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面, ()求证:平面;()求证:平面;()若是的中点,求三棱锥的体积18如图,圆:()若圆与轴相切,求圆的方程;()已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧)过点任作一条直线与圆:相交于两点问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由19已知函数,恒过定点(1)求实数;(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立
4、,求实数的取值范围20、已知数列的前项和为,满足,设.(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(2)求数列中最大项;(3)求证:对于给定的实数,一定存在正整数,使得当时,不等式恒成立.附加题部分(30分钟40分)21、给定矩阵 (1)求A的特征值 及对应的特征向量 ;(2)求A4B22、已知圆C的参数方程为 ,若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为l,求直线l的极坐标方程23、 如图,已知三棱锥。O一ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=0B=OC=2,E是OC的中点 (1) 求异面直线BE与AC所成角的余弦值; (2) 求二面角BAEC的余弦值24、已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”,要想通过需过“五关”目测、初检、复检、文考、政审等若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关,有望成为光荣的空军飞行学员根据分析,甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,通过政审关的概率均为1后三关相互独立 (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率; (2)设通过最后三关后,能被录取的人数为X,求随机变量 的期望E(X)在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C (2,),半径R=,求圆C的极坐标方程.5