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1、专题12 导数的概念与运算【测一测】一选择题 1对于函数y=2x+1，当x增加x时，y增加了（） A. x B. x+x C. 2x+1 D. 2x 2. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（） A. y=7x+4 B. y=7x+2 C. y=x4 D. y=x2 3. 若函数f（x）满足f（x）=x3x2x，则的值为（） A.0 B.2 C. 1 D.-1 4. 若函数f(x)ax4bx2c满足2，则f(1)等于() A1 B2 C2 D0【答案】B【解析】试题分析：f(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2. 5. 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4
2、x1，则p0点的坐标为（） A.（1，0） B.（2，8） C.（2，8）和（1，4） D. （1，0）和（1，4）【答案】D【解析】试题分析：设切点为P0（a，b），f（x）=3x2+1，k=f（a）=3a2+1=4，a=1，把a=1，代入到f（x）=x3+x2得b=4；把a=1，代入到f（x）=x3+x2得b=0，所以P0（1，0）和（1，4） 6等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A26 B29 C212 D2157设xR，函数f(x)exaex的导函数y是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A. B
3、 Cln2 Dln28设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a() A2 B. C D2【答案】D【解析】试题分析：，点(3,2)处切线斜率k，切线与直线axy10垂直，a2.9若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切，设P(x0，xlnx0)，则ky|xx02x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.10. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时，f（x）+x0（其中是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.
4、3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（） A. abc B. cba C. cab D. acb 二、填空题11若f(x)2xf(1)x2，则f(0)_.【答案】4【解析】试题分析：22x.令x1，得2.令x0，得f(0)24.12若曲线yax2lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.13. 若f(x)x22x4lnx，则0的解集为_【答案】(2，)【解析】试题分析：由题知，x0，又f(x)2x20，得x2. 14. 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积是_【答案】【解析】试题分析： y2e2x，切线斜率为2，切线方程为y22x，由图知围成面积是. 三解答题15已知函数f(x)在x处的切线为l，直线g(x)kx与l平行，求f(x)的图像上的点到直线g(x)的最短距离16.已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程. (2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.4
