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1、江苏省马陵中学2015-2016学年度高二年级第二次调研测试数学试卷 （试卷满分：160分； 考试时间：120分钟）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分共70分请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知椭圆（）的左焦点为，则.2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.3. 当无限趋近于0时，无限趋近于.4.已知椭圆上一点P的横坐标为2，则P到椭圆右焦点F2的距离为.5.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点到准线的距离为.6.设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF290，则F1PF2的面积是.7已知椭圆（）的左顶点为，左焦点为，上顶点为，O为坐标原点，
2、若， ,则该椭圆的标准方程是.8.已知函数，则在处的切线斜率为.9.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标.10.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为 _.11. 若点M是抛物线x22y上到直线2xy30的距离最小的点，那么点M的坐标 是.12.已知椭圆,是左右焦点,直线l是左准线,若椭圆上存在点,使到的距离是到直线l的距离的3倍,则椭圆离心率的取值范围是.13. 若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是.14. 已知在双曲线上，其左、右焦点分别为、，的内切圆切轴于点，则的值为_.二、解答题: 本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定
3、区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. 已知函数在点A处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）过点B(0,4)作曲线的切线，求切线的方程.16.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点A到焦点的距离为3.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线相交于不同的两点A,B，且AB的中点横坐标为2，求的值.17.已知以原点A为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率为.(1) 求双曲线的方程；(2) P为双曲线上任一点，A（其中），求的最小值.18. 已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象 限，直线FM被圆截得的线段的长为c，. (1) 求直线FM的斜率； (2) 求椭圆的方程；19.已知函数(1) 若的图像在点处的切线平行于轴，求的单调增区间；(2) 当时,讨论函数是否有极大值?若有，求出其极大值；若没有，请说明理由.20.如图，在平面直角坐标系中,椭圆 的焦距为2，且过点. （）求椭圆E的方程； （）若点A、B分别是椭圆E的左、右顶点，直线经过点B且垂直于轴，点P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP交于点M.（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（2）设过点M垂直于PB的直线为，证明：直线过定点，并求出定点的坐标.mLyAPMBxO- 4 -
