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1、江苏省宿迁市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一年级调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 2. 3. 6 4. 5. 6 6. 7. 9 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分题）51（第EE15. （1）证明：在正方体中，平面,平面, 2分在正方形中， 4分又平面，平面,直线平面 7分（2）证明：设连结在正方体中，所以四边形是平行四边形.则有 9分分别为为的中点, 四边形是平行四边形. 11分又平面，平面，平面. 14
2、分16.解：（1）在中， 2分 4分 6分 7分（2）因为的面积为，所以 9分， 12分得 14分17. 解：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为 4分则 7分（2）设该系统使用的年平均费用为则 9分 11分当且仅当即时等号成立. 13分故该系统使用20年报废最合算. 14分18. 解：（1）因为点到的距离相等，所以直线过线段的中点或当直线过线段的中点时，线段的中点为的斜率1分则的方程为即 3分当时，的斜率 4分则的方程为即 6分综上：直线的方程为或 8分（2）因为直线为角的内角平分线，所以点关于直线的对称点在直线上.设则有 10分得即 12分
3、所以直线的斜率为 14分则直线的方程为即 16分19.解：（1）， ， 当时， 将上式累加得，3分 ， 当时，4分 又， 数列是以首项为，公比为2的等比数列. 5分 由得，令，的前项和为，则 7分 -得 .10分（2）， ， ， +得，11分 ， 数列是一个周期为6的周期数列，12分 设，则， ， ，即数列的任意连续6项之和为0，13分 设数列的前项和为，则， ，由可解得，15分 .16分20 解：（1）问题等价于当时，求解不等式， 即：， ,不等式的解为.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即时，则在处取最小值 ，因此，.7分 若，即，则在处取最小值， 因此，（舍去）. 9分 综上可知.10分 （3）设方程有整数根，且， ，11分 ，12分 ，且为整数， ，13分 为36的约数， 可以取，14分 实数对可能取值为， ，15分 的对应值为49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0. 于是有10个值能使方程根仅有整数根. 16分- 9 -
