《江苏宿迁青华中学高三数学周练十七.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏宿迁青华中学高三数学周练十七.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宿迁青华中学2015届高三数学周练（十七）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1函数的定义域为 . 2设为虚数单位，则复数的实部为 .3已知角的终边经过点，则的值= . 4直线被圆所截得的弦长为 . 5如图所示的流程图，若输入x的值为5.5，则输出的结果 .6已知集合，集合.若命题“” 是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 7若满足约束条件则目标函数的最大值为 . 8双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为 .9已知等比数列各项都是正数，且，则前10项的和为 . 10在ABC中，角所对的边分别是，则角C的取值范围是 . 11已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两
2、点间距离的最小值为 . xyOAB12如图所示为函数()的部分图象,其中分别是图中的最高点和最低点，且，那么的值 . 13已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为 . 14已知向量满足，则的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）已知（I）若，求角；（II）设当时，求的值域.16（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （I）求证：FG/平面PBD；（II）求证：BDFG17. （本小题满分14分）如图，、
3、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.18（满分16分）设椭圆的离心率为，左焦点到左准线的距离为1.（I）求椭圆的方程；（II）设直线交椭圆于点，直线与直线：交于点， 直线：与椭圆在第一象限内交于点. 求证：直线的斜率成等差数列.19(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且.（I）求；
4、（II）求证：数列为等差数列；（）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数，常数.（I）求的单调区间；（II）若函数有两个零点、，且. （1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：.数学（理科）加试试卷（周练十七）21.已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量.（1）求矩阵；（2）写出矩阵的逆矩阵. 22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值.23.已知.（1）求的值；（2）求证：.24.已知动圆C过点且与直线相切.（1）求动圆圆心C的轨迹E
5、方程；（2）设为轨迹E上异于原点O的两个不同点，直线的倾斜角分别为，且.当变化时，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.宿迁青华中学2015届高三数学周练（十七）数学参考答案一、 填空题（每小题5分）1、 2、-3 3、 4、 5、1 6、 7、6 8、8 9、1023 10、 11、 12、 13、 14、 二、 解答题15、解：（I）. 7分（II）12分的值域为.14分16、证明：（）连接PE，G.、F为EC和PC的中点， FG/平面PBD6分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG14分17、解：（）分别以、为轴，轴建立如
6、图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0）， ， 弧的方程：（0x4，y3）8分（）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（） 令a4 在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当 ，即校址选在距最近5km的地方14分18、解：（I）椭圆4分（II）（1）由10分（2）由11分由,12分因为直线的斜率成等差数列. 16分解法二：设代入中得设所有且，直线的斜率成等差数列. 16分19、解：（I）n=1时，2分（II） 时 为定值，为等差数列10分（） 12分假设存在正整数m，k，使则 或或或或.16分20. 解：（I）时，（）在递增；2分时，在递减
7、，在递增。综上，时在递增；时在递减，在递增。4分（II）（1）由（I）知，此时在递减，在递增，由题，首先8分下证时在和各有一个零点： 时，时，令，所以令，所以即,得证。综上，10分（2）要证，因为，只要证，即证事实上，因为令所以在递增=在递增，所以.16分宿迁青华中学2015届高三数学周练（十七）数学（理科）加试参考答案21.解：（1）由题知，=4分6分（2）10分22.解：直线的极坐标方程为，则4分设，其中点到直线的距离，其中所以当时，的最大值为10分23.解：（1）， 4分（2）n=1时，3=1+2成立假设时， 时， 时结论成立。综上：由知： . 10分24.解：（1）4分（2）设OA：（） ,由，由下证A、B、Q（-4,4）三点共线：直线AB恒过定点Q（-4,4）. 10分- 11 -
