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1、河南省濮阳市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得双曲线的渐近线方程，由平行得斜率，进而可求离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：.由双曲线的一条渐近线平行于直线，可得：.则该双曲线的离心率为.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程及离心率的求解，属于基础题.2.设是等比数列，若，则（ ）A. B. 64C. D. 128【答案】B【解析】【分析】设公比为，可得，利用可得解.【
2、详解】是等比数列，设公比为，所以，得.故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题.3.命题：，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：若是真命题，即，当时显然满足题意，当时，不满足题意，当时，解得，综上有，故选D考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题4.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.详解：根据题中所给
3、的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点到点的距离，由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，即，故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.5.在中，则（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，进而可得解.【详解】在中，,，可得，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.6.下列说法正确的是
4、（ ）A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B. 在中，“”是“”的既不充分也不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”【答案】D【解析】函数为奇函数，函数的定义域为时，才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D7.如图，F是正方体的棱CD的中点E是上一点，若，则有A. B. C. D. E与B重合【答案】A【解析】【分析】由题意，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得，的坐标，根据向量的数量积等于0，求得，即可求解.【详
5、解】由题意，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方形的边长为2，则D(0，0，0)，F(0，1，0)，D1(0，0，2)，设E(2，2，z)，(0，1，2)，(2，2，z)，故选A.【点睛】本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的数量积求解的值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据a，b，c满足cba且ac0，可得a0，c0，进而利用作差法或特殊值法可得解.【详解】a，b，c满足cba且ac0，a0，
6、c0，可得：Aabaca（bc）0，正确Bc（ba）0，不正确C取b0时，不正确；D D不正确故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题9.如图，是三棱锥的底面的重心.若（、），则的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据重心的性质及向量加法的平行四边形法则，（），从而便可得到，由此可求出x+y+z【详解】如图，连结PM，AM,M是三棱锥PABC的底面ABC的重心，（x、y、xR），x1，yz，x+y+z故选：C【点睛】本题考查代数和的求法，考查重心定理、向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.为了测量某塔的高度，某人在一条
7、水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米【答案】B【解析】【分析】设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值【详解】如图所示：设塔高为ABh，在RtABC中，ACB45，则BCABh；在RtABD中，ADB30，则BDh；在BCD中，BCD120，CD10，由余弦定理得：BD2BC2+CD22BCCDcosBCD，即（h）2h2+1022h10cos120，h25h500，解得h10或h5（舍去）；故选：B【点睛】本题主要考查了
8、解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题11.已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能【答案】B【解析】【分析】设|PF1|m，|PF2|n，讨论若P在双曲线的右支上和P在双曲线的左支上，结合双曲线的定义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论【详解】设|PF1|m，|PF2|n，若P在双曲线的右支上，可得mn2a，设PF1的中点为H，由中位线定理可得可得|OH|n（m2a）ma，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相内
9、切；若P在双曲线的左支上，可得nm2a，设PF1的中点为H，由中位线定理可得可得|OH|n（m+2a）m+a，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相外切故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义和两圆的位置关系，注意运用定义法和三角形的中位线定理，属于中档题12.已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，恒成立，若数列满足（）且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取xy0，可得f（0）f（0）f（0），分析可得f（0）1取yx0，f（x）f（x）1，可得f（x）1，设x1x2，则f（x1x2）f（x1）f（x2）1，可得函数f（x）在R上单调递减根据数列an
10、满足f（an+1）f（）1f（0）可得an+10，a1f（0）1，可得：an+3an进而得出结论【详解】对任意的实数x，yR，f（x）f（y）f（x+y）恒成立，取xy0，则f（0）f（0）f（0），解得f（0）0或f（0）1当f（0）0时，得余题意不符，故舍去.所以f（0）1取yx0，则f（x）f（x）1，f（x），设x1x2，则f（x1x2）f（x1）f（x2）1，f（x1）f（x2）函数f（x）在R上单调递减数列满足f（an+1）f（）1f（0）0，a1f（0）1，2，1，1，2f（）1，f（）f（1）1f（）f（）而f（）f（），f（）1f（），f（）f（）f（）f（2），因此只有：C
11、正确故选：C【点睛】本题考查了抽象函数的单调性与求值、数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若，则的最小值为_【答案】19【解析】【分析】由，可得，进而可由展开，利用基本不等式即可得解.【详解】由，可得.当且仅当，即时，取得最小值19.故答案为：19.【点睛】本题主要考查了灵活利用基本不等式求和的最值，属于基础题.14.在空间直角坐标系中，已知三点，若向量与平面垂直，且，则的坐标为_【答案】或【解析】【分析】设，根据题意可得：，列方程求解即可.【详解】由，可得设，根据题意可得：，可得.解得或.所以或.故答案为：或.【点睛】本题主要考
12、查了空间向量的坐标运算，属于基础题.15.已知椭圆的上下顶点分别为，右焦点为，右顶点为，若直线与直线交于点，且为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，由，结合坐标运算即可得解.【详解】由题意可知，且.当为钝角时，此时，即，有，又解得， 故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用向量的坐标运算解决夹角问题，属于中档题.16.已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则_【答案】64【解析】【分析】由，是函数的两个零点，可得，进而由递推关系依次求解数列的项结合即可得解.【详解】由，是函数的两个零点，可得.由，得，.故答案为：64.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，采用
13、的方法数一一列举的方式呈现规律，属于中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知不等式的解集为集合，的解集为集合.（1）求集合和；（2）当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）,B=； （2）.【解析】【分析】直接利用一元二次不等式的解法解不等式可求出集合； “”是“”的必要条件，则，根据集合的包含关系得到关于的不等式组，解出即可【详解】的解集为集合A，；的解集为集合B，；当时：，若“”是“”的必要条件，则，则，解得：【点睛】本题考查了不等式的解法，考查集合的包含关系，是一道常规题集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研
14、究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图18.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线的方程为，求弦的长；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.【答案】（1）8（2）-3【解析】【分析】（1）直线与抛物线联立，由两点间距离公式结合韦达定理求解即可；（2）设直线方程为：，与抛物线联立，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】设，.（1）联立得：.由韦达定理得：，. .（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：，联立得：，由韦达定理
