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1、江苏省如皋市2017届高三数学下学期联考试题（一）（含附加题，扫描版）20162017学年度高三年级第二学期语数英学科联考（一）数学试题参考答案13 2 3 430 51365 7 8(x-1)2+y2=4 9 1011 12 13 1415(1)证明：直三棱柱，,， .3分,，且 N是的中点，,，直线平面 .7分(2)证明：平面，平面，N是的中点，M是的中点 .14分16(1) cos C(cos Asin A)cos Bcos(AB)(cos Asin A)cos BcosA cosBsinA sinBcosA cosBsinA cosB sinA sinB sinA cosB0， .3分
2、由sin A0，则有 tanB，.5分B(0,)， .7分(2)令，即， .10分由A(0, )，则t，.12分，；.14分17解法一：(1)设DOE= , 因为点E、F分别在边OA与BC上，所以，则DOF= ， .2分在RtDOE中，DE=tan ，在RtDOF中，DF=tan，.4分EF= DE+DF= tan +， .5分，当时，cosmin=，EFmax=2 .7分(2) 在RtDOE中，OE=，由（1）可得 .9分S= S矩形OABC S梯形OEFC =2 (), .11分 ，令，解得，S+0S极大值.13分因为S在时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即S的最大值当时，Smax=.
3、14分答：（1）观光道路EF长度的最大值为2km； （2）草坪面积S的最大值为km .15分解法二：以O为做标原点，OA、OC分别为x，y轴建立直角坐标系O设D(x0,y0)，则x02+y02=1 ()，则直线EF：x0x+y0y=1， E(,0)，F(,1)，(1)EF= ()，当时，EFmax=2，(2) S= S矩形OABC S梯形OEFC =2 ()由x02+y02=1，设x0=cos，y0=sin ()，下同法一18（1）10 直线AB、CD有一平行于x轴，则，.2分20 直线AB、CD都不平行于x轴，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB：y=k(x+1)，则直线CD：，将
4、直线直线AB 与椭圆方程联立，整理，得 (3+4k2)x2+8k2x+4k212=0， x1+x2=，法一： ，.5分 同理：，.6分 综上： .8分法二：由圆锥统一定义： ，下同法一(2)假设四边形OAPB是平行四边形，即，此时直线AB、CD都不平行于x轴由(1)，得P，则，即.12分又x1+x2=，则y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)= k(x1+x2+2)，无解 .14分四边形OAPB不可能是平行四边形 .15分注：若只解出或，扣3分19(1)当时，设，所以在恒成立， 在上单调递增，所以，所以在恒成立 .4分(2) ，.6分 令，即， ，解得 若，此时，在恒成立，所以在单调递增.
5、7分 若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 .8分 若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增 .9分综上，若，在单调递增若，在，上单调递增，在上单调递减 .10分(3)由(1)可知在恒成立， 所以在恒成立，.12分 下证，即证， 设，设， .14分 易知在恒成立， 所以在单调递增， 所以， 所以在单调递增， 所以，所以，即当时， .16分20（1）若存在连续的三项ak，ak+1，ak+2成等差数列，kN*， 则2ak+1=ak+ak+2，即：，.1分 所以，.2分由于，所以，即所以当且仅当时，ak，ak+1，ak+2成等差数列.4分（2）若a1，ar，a
6、s成等差数列，则， 所以.6分因为rs，所以，而，.8分所以，所以，且为大于等于4的偶数 .10分（3）由于，.12分不妨设成等差数列，其中于是，即，所以（*）因为（*）式左边，（*）式右边， 所以（*）式无解，故在数列an中不存在某4项成等差数列.16分21-B（1）a=b=(5分)，（2）(5分).21-C (10分).（若写直角坐标方程扣3分） 22解(1)设A表示事件“甲同学选中舞蹈”，B表示事件“乙同学选中舞蹈”， C表示事件“丙同学选中舞蹈”， .1分则P(A)，P(B)， P(C).事件A、B、 C相互独立，甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率为:P(A)P(A)P()P()P(A)1P(B) 1P(C) .4分(2) X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)， .8分X的分布列为：X0123PX的数学期望E(X)0123 .10分23 （1）；.2分（2） 下面按是否进入分为步求解：第一步：对于每一个，都有进入或不进入两种可能，而且至少进入其中一个，所以有种进入的不同方法；.4分第二步：同理有种进入不同方法；第步：同
