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1、河南省周口中英文学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题满分150分 考试时间120分钟第I卷一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1不等式 的解集是()A(, 2) B(2,) C(,0)(2,) D(,0)(0 ,2)2在中,如果,那么cosC等于 ( )A B C D 3已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()A B a2b2 C ab2a2b D4在中,A60,a=,b=1,则角B等于()A. 30或150 B. 30 C. 45或135 D. 455一个等比数列的前项和为48,前项和为60,
2、则前项和为( )A63 B108 C75 D836设变量x,y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A5 B4 C3 D27在中,如果有性质.试问这个三角形的形状( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8. 若为实数, 且,则的最小值为( )A18 B6 C2 D29 如果1,,9成等比数列,那么( )A . B. C. D.10已知数列的前n项和为,则( ) A. B. C. D.11.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第13行的实心圆点的个数等于( )A.55 B.89 C.144 D.23312.设关于的不等式组表示的平
3、面区域内存在点满足则取值范围是是( ) A. B. C. D. 第卷2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为_ 14.设正数满足则的最大值为_15.已知数列满足,则= 16.在中,角所对的边分别为若三角形面积则= 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题10分)已知A,B,C为ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosCsinBsinC.(1)求A;(2)若a2,bc4,求ABC的面积18(本小题12分)已知函数, ;(1)求不等式的解集;(2)当k取什么值时,一元二
4、次不等式对一切实数x都成立?19(本小题12分)在中,内角A,B,C的对边分别为,且.(1)求角B的大小;(2)若,求 , 的值20(本小题12分)等差数列an中,a24,a4a715。(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2 an2n,求b1b2b3b10的值。21(本小题12分)如图,某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在沱河南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:ACD90,ADC60,ACB15,BCE105,CEB45,DCCE100米。 (1)求CDE的面积
5、;(2)求A,B之间的距离。22(本小题12分)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知b1a1,b22,qd,S10100。(1)求数列an,bn的通项公式;(2)当d1时,记cn,求数列cn的前n项和Tn。高二数学参考答案一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1-6、CDABAC 7-12、DABCCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 14. ; 15.; 16.;三、解答题:本大题共6小题,共70分17.解(1)cosBcosCsinBsinC,cos(BC).ABC,cos(A) cosA.又0A,A.4分(2)由余弦
6、定理,得a2b2c22bccosA.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4SABCbcsinA4. 10分18.解:(1)g(x)2x24x160, (2x4)(x4)0,2x4,不等式g(x)0的解集为x|2x44分(2)题干要求一元二次不等式,故当时,一元二次不等式对一切实数都成立即二次函数在轴下方,解之得当时,二次函数开口朝上,一元二次不等式不可能对一切实数都成立所以本题答案为19.解:(1)由 及正弦定理 ,得 ,所以 ,所以 (2)由 及 ,得 ,由 及余弦定理 ,得 ,所以 , 20.解:(1)设等差数列an的公差为d。由已知得解得所以ana1(n1
7、)dn26分(2)由(1)可得bn2nn,所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55 21153 2 10112分21.解:(1)连接DE,在CDE中,DCE3609015105150,SECDDCCEsin150100100sin30 100002500(平方米)4分(2)依题意知,在RtACD中,ACDCtanADC100tan60100。在BCE中,CBE180BCECEB1801054530。由正弦定理 得BCsinCEB 100sin45100。因为cos15cos(6045)cos60cos45sin60sin45。连接AB,在ABC中,由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB可得AB2(100)2(100)2210010010000(2),所以AB100100=50() (米)12分22.解:(1)由题意有,即解得或故或6分(2)由d1,知an2n1,bn2n1,故cn,于是Tn1,Tn。可得Tn23,故Tn612分- 7 -