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1、导数的计算一、选择题(12小题,共36分)1、设曲线在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为 ( )A、(0,2) B、(1,0) C、(0,0) D、(1,1) 2、抛物线y=x2在点M( )的切线的倾斜角是 ( )A、30 B、45 C、60 D、903、将半径为的球加热,若球的半径增加,则球体积的平均变化率为( )A、 B、C、 D 、4、函数y=x33x在1,2上的最小值为( )A、2B、2C、0D、45、设函数的导函数为,且,则等于 ( )A、 B、 C、 D、6、已知曲线在点,则过P点的切线方程为 ( )A、B、C、D、7、已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值
2、范围为( ) A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a68、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f (x)可能为 ( )xyOxyOAxyOBxyOCxyOD9、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 ( )A、B、C、D、10、函数的单调递减区间是( )A、(,+)B、(,) C、(0,) D、(e,+)11、方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( ) A3 B2 C1 D012、对于R上可导的任意函数f(x),且若满足(x1)0,则必有 ( )A、f(0)f(2)2f(1) D、f(0)f(2)2f(1)二、
3、填空题(4小题,共16分)13、【文】已知函数,则它的单调递增区间是 。13、【理】计算定积分: 。14、已知函数和的导函数分别是 、 。15、【文】一质点在直线上从时刻=0秒以速度(米/秒)运动,则该质点在时刻=3秒时运动的路程为 。15、【理】函数,与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是 。16、【文】已知曲线上一点,则过曲线上P点的所有切线方程中,斜率最小的切线方程是 。16、【理】曲线S:y=3x-x3的过点A(2,-2)的切线的方程是 。三、解答题(4小题,共1014121248分)17、【文】求曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。17、【理】已知一物体运动的
4、速度为,求物体在内运动的路程。18、已知在时有极值0。 (1)求常数 的值; (2)求的单调区间。(3)方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?【注:】20、定义在定义域D内的函数,若对任意的都有,则称函数为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.莆田四中高二上数学科学段测试(导数部分)参考答案112:BBBBB; BDDDC;CC13:【文】和、【理
5、】; 14:;15:【文】、【理】;16:【文】、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解:曲线和在它们的交点坐标是(1,1),两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1,它们与轴所围成的三角形的面积是。10分17、【理】解:因为,所以。 10分18、解:(1),由题知: 2分 联立、有:(舍去)或 4分(2)当时, 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见,当时,有极小值0,故符合题意 8分 由上表可知:的减函数区间为 的增函数区间为或 10分(3)因为,由数形结合可得。 14分19、解:设正六棱锥的高为x m,则正六棱锥底面边长为(单位:m)。2分于是底面正六边形的面积为(单位:m2):。4分帐篷的体积为(单位:m3):8分求导数,得;令解得x=-3(不合题意,舍去),x=1。 10分当0x1时,,V(x)为增函数;当1x3时,,V(x)为减函数。所以当x=1时,V(x)最大。即当OO1为2m时,帐篷的体积最大。 12分20、解:因为, 是“妈祖函数”.(2分)4