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1、对数及其运算一、 教学目标（一）情感态度与价值观目标：在解决对数问题的过程中，体会数学知识的严谨性，每一个结论都是可以经过论证得到的。认识到数学知识的连贯性，和旁通性，新旧知识有紧密地联系，同时可以通过以前学过的知识来理解新知识。（二）能力目标：培养学生观察图像利用图像性质解决问题的能力； 提高学生解决一般对数问题的熟练性。（三）知识目标：理解对数的概念，熟练掌握对数式与指数式的转化，能够利用对数的定义解决基本的对数式的计算，以及对数恒等式及其性质的特点和应用。二、教学重点和难点 重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，以及对数恒等式和对数的基本性质； 难点：利用对数定义解决基本的对数式的
2、计算，对数恒等式及其性质的应用。三、教学方式与手段 本次课程采取由以往知识逐渐引入的方式展开，使学生在接受新知识的同时进行旧知识的回顾与应用。让学生接触归纳概括的思想，并了解数学知识的严谨性与新旧知识联系的紧密性。四、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回忆引入例1：某种细胞分裂，每次每个细胞分裂为两个，设1个细胞经过x次分裂后得到y个细胞，求y关于x的函数关系式。 提出问题：如果通过某次观察发现共有8个细胞，问该细胞分裂了多少次？ 因为且根据函数单调递增可知细胞分裂了3次。例2：质量为1的某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%。求该物质剩留的质量y关于时间
3、x（单位：年）的函数关系式。 提出问题：如果通过计算发现原来质量为1的物体衰变后质量为0.125，问该物质衰变了多长时间？通 因为且根据函数单调递减可知物质经过3年衰变。教师利用多媒体显示两个例子，提出问题。学生口答，教师根据学生的回答做出补充，同时画出图像。及时纠正学生回答问题的错误。例如：函数定义域限制错误或不限制。通过学生在学习指数函数时的两个例子引入对数。进行知识复习的同时也可使学生较容易的接受对数概念形成过程。得到结论需要学生观察图像（单调性），以及掌握指数基本知识的运用。概念形成经过以上分析，我们知道对于一个对数函数，对实数范围内任何的x值，我们可以找到唯一确定的y值与之对应，反过
4、来，对于每一个确定的y值，在实数范围内可以找到唯一的x值与之对应。因此，我们分别将x与y的关系进行命名：1. 在指数函数中把y叫做以a为底x的幂值记作 把x叫做以a为底y的对数 记作在这里，我们要注意以下两点： log在这儿仅仅是一个符号表示对数，就如同我们用来表示开方一样； 通过对数得引入过程我们可以发现对数运算是指数运算的求逆运算。因此对于上面的可写为。2. 一般的，对于指数式 ，我们把“b叫做以a为底N的对数”记作： 练习： 学生在教师引导下得到x与y的一一对应的结论，进而由教师引出对数概念。通过以上例子的启发引导学生得到指数函数是一个一一对应的函数关系，而我们引出的对数是一个由y求x的
5、过程是指数运算的逆运算。同时将log与进行类比深化学生对对数的理解。这是由归纳到概括对数定义的过程。概念深化通过指数式，对数式的比较，下面我们分别对指数式和对数式的各量进行命名，并通过表格给学生展示。指数底数 幂指数 幂值对数 真数 对数底数 式子名称abN指数式对数式3.指数式与对数式的相互转化 练习：将指数式改写为对数式练习：将对数式转化为指数式并检验正确性。先由教师指导完成一个例子，再由学生口答，教师板书，点评。学生通过练习来培养学生知识运用的能力。同时，由所绘表格以及多媒体课件展示指数式和对数式相互转化的关系，并通过大量的练习来达到知识熟练应用的目的。知识深化定义域R值域(0,+)特殊
6、点(0,1)(1,a)单调性4.对数的基本性质： 0和负数没有对数，即 1的对数为0，即 底数的对数为1，即 5.我们将代入可以得到，我们把它叫做对数的恒等式。练习：利用对数基本性质和对数恒等式解决下面问题：例题：根据对数的定义进行计算：由指数函数的性质引入，通过比较得到对数相对应的性质。使学生明白并掌握知识。归纳小结课堂小结（1） 知识方面了解对数的概念，及熟练掌握对数式与指数式的相互转化；理解掌握对数恒等式及其基本性质；能够应用对数概念，对数恒等式及其基本性质解决简单的对数计算。（2） 数学思想方面能够将所学新知识和就知识进行比较，灵活掌握新知识，做好新旧知识的链接。给学生总结知识重点，强化意识。布置作业练习A 1,2,3,4 练习B 1,3其中包括课上习题，让学生反复练习已达到熟练的效果。课后思考1. 已知2. 通过对数定义求x 3. 计算： 5用心 爱心 专心
