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1、对数函数 【学习导航】 知识网络 数图象性质值域定义域定义应用对函数学习目标 1了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2了解对数函数与指数函数的互为反函数,能利用其相互关系研究问题,会求对数函数的定义域;3记住对数函数图象的规律,并能用于解题;4培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。新课导学对数函数的定义:函数 叫做对数函数,定义域是 思考:函数与函数的定义域、值域之间有什么关系?2. 对数函数的性质为图象性质定义域:值域:定点(0,+)上是增函数上是减函数3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。画对数函数的图象,可以通过作关于直线的轴对称图
2、象获得,但在一般情况下,要画给定的对数函数的图象,这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法,注意抓住特殊点(1,0)及图象的相对位置。4.指数函数定义域和值域分别是对数函数的 。【互动探究】例1:求下列函数的定义域(1); (2) ; (3) (4)分析:此题主要利用对数函数的定义域求解。例2:利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小:(1),;(2),;(3),; (4),点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1 或0),间接比较上述两个对数的大小。例3说明函数与函数图像的关系。例4画出函数的图像,并
3、根据图像写出函数的单调区间。【迁移应用】1.求函数的定义域,并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个值的大小:(1),; (2),;(3),.(4),3.解下列方程:(1) (2)(3)(4)4解不等式:(1)(2)答案对数函数的定义:函数 叫做对数函数(logarithmic function),定义域是 思考:函数与函数的定义域、值域之间有什么关系?2. 对数函数的性质为图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点,即当时,(4)在(0,+)上是增函数(4)在上是减函数3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称。画对数函数的图象,可以通过作关于直线的轴对称图象获得,但在一般情况下
4、,要画给定的对数函数的图象,这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法,注意抓住特殊点(1,0)及图象的相对位置。4.指数函数与对数函数称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5一般地,如果函数存在反函数,那么它的反函数,记作思考:互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系?原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。例1:求下列函数的定义域(1); (2) ; (3) (4)分析:此题主要利用对数函数的定义域求解。(1)由得,函数的定义域是;(2)由得,函数的定义域是(3)得或函数的定义域是(4)由 得,函数的定义域是例2:利用对数函数的性质,比较
5、下列各组数中两个数的大小:(1),;(2),;(3),; (4),【解】(1)对数函数在上是增函数,于是;(2)对数函数在上是减函数,于是;(3), ,;(4),而(1)点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1 或0),间接比较上述两个对数的大小。例3若且,求的取值范围 (2)已知,求的取值范围;【解】(1)当时在上是单调增函数,当时在上是单调减函数,综上所述:的取值范围为(2)当,即时由, 解得: 当,即时由, 解得: ,此时无解。综上所述:的取值范围为点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式,一定要注意对数函数定义域。1.求函数的定义域,并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个值的大小:(1),; (2),;(3),.(4),3.解下列方程:(1) (2)(3)(4)4解不等式:(1)(2)答案:1略 2(1)(2)(3)当时, 当时, (4)3(1) (2)(3) (4)4(1) (2)- 8 -用心 爱心 专心