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1、定积分定积分内容是研究曲边梯形、变速行程等问题的有力工具，在对定义加深理解的基础上，我们还应了解一些定积分的基本性质（由于这些性质的证明联系到大学数学分析的一些内容，所以对证明过程不作要求）一、定积分基本性质假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有性质1函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）即这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形性质2被积函数的常数因子可以提到积分号前，即（k为常数）性质3不论a，b，c三点的相互位置如何，恒有这性质表明定积分对于积分区间具有可加性性质4若在区间上，则推论1若在区间上，则推论2性质（估值定理）设函数在区间上的最小值与最大值分别为m与M，则证明：
2、因为，由推论得即故利用这个性质，由被积函数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围二、定积分性质的应用例比较定积分和的大小解：令，则，故，即，从而例2估计定积分的值解：当时，由此有，于是由估值定理得评注：例是比较同一区间上两个定积分的大小，可以直接求值进行比较，但本例的构造函数，利用性质比较避免了大量计算，显得简捷、明了例中运用的估值定理为大学涉及内容，不作要求，可以了解年轮形点心（圆柱体）的体积有一种点心类似于树干的年轮，它的体积计算很简单如图，它的外圆半径为cm，内圆半径为5cm，高为5cm这时它的体积可以计算如下：在这种点心表面有几根圆形的线条（花样）沿着这线条将点心拆开
3、，可以得到几个薄薄的空心圆柱体，如图所示减小这些空心圆柱体的厚度（即圆形的线条之间的距离），点心可以被分割成更薄的空心圆柱体继续减小它的厚度，最后这些空心圆柱体会变成薄膜状使圆柱形图形的厚度无限趋近于，则立体整体会被分割成无数个空心圆柱，因此全部的体积可以转化为无数个圆柱的侧面积的和来求得这与竹笋是通过一层层的皮组成全体的情况类似这种点心也是旋转体如图所示，是在y轴的周围旋转边长为5cm的正方形得到的这时，设正方形内部有一条垂直于x轴的线段为线段在y轴的周围旋转所画出的图形，就是圆柱的侧面当P点在x轴的坐标为x时，点P划出的圆周周长为，则侧面积为，当x在的范围内变化时，将这些侧面积相加，即将积分可以得到体积除了圆柱体，这种方法同样适用于其他旋转体积分求圆柱形点心的体积3用心 爱心 专心
