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1、河南省安阳市洹北中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)第一卷选择题部分一、选择题(基础题)1.若等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析:根据题意,由于等比数列的首项为,末项为,公比为,则根据其通项公式得到为,故可知项数为4,选B.考点:等比数列的通项公式点评:解决的关键是利用等比数列的通项公式,以及首项和公比来得到数列的项数,属于基础题。2.在等差数列中,,则( )A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析:设等差数列的公差为,由题设知,所以,所以,故选B.考点:等差数列
2、通项公式.3.设an是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知,,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】4.已知在等比数列中,公比是整数,则此数列的前项和为()A. 514B. 513C. 512D. 510【答案】D【解析】【分析】先根据条件计算出首项和公比的值,然后利用前项和公式计算前项和.【详解】因为,所以且是整数,解得:;所以,所以,故选:D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算以及等比数列的前项和公式,难度较易.使用等比数列的前项和公式时,注意公比.5.等比数列中,已知前4项和为1,前8项和为17,则此等比数列的公比为( )A. 2B. 2C. 2或1D. 2或2【答案】
3、D【解析】试题分析:由题意可知考点:等比数列求和公式及性质6.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于()A. 9B. 3C. -3D. -9【答案】D【解析】【分析】由成等比数列找到首项和公差的关系,求解出首项,然后即可求解的值.【详解】因为成等比数列,所以,所以,又因为,所以,则,故选:D.【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合,难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时,可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.7.已知等比数列满足,则( )A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A【解析】试题分析:,考点:等比数列的通项公式8.在中,若,则的形状是
4、( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得,再由余弦定理求得,得到,即可得到答案.【详解】因为在中,满足,由正弦定理知,代入上式得,又由余弦定理可得,因为C是三角形的内角,所以,所以为钝角三角形,故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状,其中解答中合理利用正、余弦定理,求得角C的范围是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.在中,已知,则角( )A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】试题分析:,故选A考点:解三角形10.在中,已知,则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】
5、 ,选C.11.在中,则的面积为( )A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】将题干中的式子变形为,解得,由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到,进而得到面积.【详解】在中,两边同除以 因式分解得到 ,面积为 代入得到面积为:.故答案为:C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式,在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.12.已知为等差数列,则等于( )A. 7B. 3C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据题意,等差数列中,公差为,由等差数列的性质分析可得,由等差数列的通项公式可得,又由,即可得答案.【详解】根据题意,等差数
6、列中,公差为,又由,则,即,由,则,即,则公差,则,故选D.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的通项公式,属于简单题目.13.设数列中则数列的通项公式为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义判定为等差数列,然后利用首项和公差计算通项公式.【详解】因,所以为等差数列且,所以,即,故选:C.【点睛】本题考查等差数列的定义以及通项公式的求解,难度较易.判断是否为等差数列的常用方法有:(1)定义法:常数;(2)等差中项法:.14.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于()A. -4B. 2C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】由
7、成等比数列找到首项和公差的关系,求解出首项,然后即可求解的值【详解】因为成等比数列,所以,所以,又因为,所以,则,故选:C.【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合,难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时,可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.(拓展题)15.数列1,的前n项和为A. B. C. D. 【答案】B【解析】及该数列为,则所以前n项和为。故选B16.数列,前n项和为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由,利用裂项求和即可求解【详解】=故选:B【点睛】本题主要考查了数列求和的裂项求和方法的应用,解题中要注意右面的系数是解题中容易漏掉的
8、二、填空题(基础题)17.在数列中,则通项_【答案】【解析】【分析】通过递推公式构造一个新的等比数列,求解新等比数列的通项公式后,即可求解的通项公式.【详解】由,得数列是以3为首项,3为公比的等比数列,即【点睛】本题考查利用数列递推公式求解通项公式,难度一般.对于形如:的递推公式,可构造等比数列,原因如下:设,所以,所以,所以,则.18.已知等比数列的公比则=_.【答案】-2【解析】【分析】根据等比数列中,相邻两项,后一项可以写成前一项乘以公比的形式,将等式化简后求值.【详解】因为等比数列,所以【点睛】本题考查等比数列通项公式的简单应用,难度较易.在等比数列中,.19.已知的一个内角为,并且三
9、边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_.【答案】【解析】【详解】试题分析:设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列,可知a+c=2b ,C=120,,则由余弦定理,c= a+ b-2abcosC,, 三边长为6,10,14,,b= a+ c-2accosB,即(a+c)=a+c-2accosB, cosB=,sinB=可知S=.考点:本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评:解决该试题的关键是利用余弦定理来求解,以及边角关系的运用,正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。(拓展题)20.若数列a
10、n的前n项和为Snan,则数列an的通项公式是an=_.【答案】;【解析】试题分析:解:当n=1时,a1=S1=a1+,解得a1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=()-()=-整理可得anan1,即=-2,故数列an是以1为首项,-2为公比的等比数列,故an=1(-2)n-1=(-2)n-1故答案为:(-2)n-1考点:等比数列的通项公式三、解答题21.在等比数列中,.试求:(1)和公比;(2)前6项和【答案】(1);(2)当q=3时,;当q=-3时,.【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。(1)因为等比数列中,,利用首项和公比表示通项公式得到结论。(2)结合上一问的
11、结论,表示数列的前n项和即可。(1)(2)当q=3时,;当q=-3时,.22.已知等差数列满足:(1)求数列的通项公式;(2)请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.【答案】(1)(2)不是数列中的项,详见解析【解析】【分析】(1)根据条件计算出公差,然后根据通项公式的变形去计算通项公式;(2)令通项公式等于,若能解出正整数,则是中的项,反之则不是.【详解】(1)依题意知(2)令,即所以所以不是数列中的项【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及判断是否为等差数列中的项,难度较易.对于等差数列的通项公式:可变形为:.(拓展题)23.已知四个数成等差数列,其四个数的平方和为9
12、4,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.【答案】四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1.【解析】【分析】先根据四个数成等差数列设出四个数的未知量表示形式,然后根据条件求解设的未知量,最后确定这四个数,注意多解的情况.【详解】设四个数为,据题意得可得,故有.又,可得,解得.代入得,故所求四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1.【点睛】本题考查求成等差数列的几个数的值,难度一般.处理这类问题,关键是根据数列的特点设出未知数的合适表示,然后根据条件求解所设的未知数,最后即可确定原数.- 12 -