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1、江苏省太仓市实验高级中学2006-2007学年度第二学期高二数学理科期末模拟试卷时间:100分钟 满分:160分一、选择题:1. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 (C )(A) (B)CC (C)CC (D)AA2. 已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( A )A 圆B 椭圆 C 双曲线的一支D 抛物线3. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为 () A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误
2、D.非以上错误 4从正方体的八个顶点中任取4个,其中4点恰能构成三棱锥的概率为( C )ABCD5从编号为1,2,3,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为( A )A236B328C462D26406. 设随机试验的结果只有A与,,令随机变量 ,则的期望为( D )A、PB、2P(1-P)C、P(1-P)D、1-P7.两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下 ,其中拟合效果最好的模型是( )(A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.258
3、.一位母亲记录了儿子39岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( ) (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右9. 某人有九把钥匙,其中只有一把是开办公室门的,现随机抽取一把,取后不放回,则恰在第5次打开此门的概率为 ( A )A. B. C. D. 10. 两车在十字路口相遇后,又沿不同方向继续前进,已知A车向北行驶,速率为30 km/h,B车向东行驶,速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为
4、(A )A. 50 km/h B.60 km/h C.80 km/hD.65 km/h11一个均匀的立方体各面上分别标有数字1,2,3,4,6,8,其表面展开图是如图所示,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( C )A B C D12. A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为,为比赛需要的场数,则( B )A. B. C. D. 二、填空题:13. 已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且z1是实数,则实数t等于 14. 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10 m,如
5、果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_4x2+4y285x+100=015. 有三条自来水管道向某地区供水,每条管道的故障率都是0.3,只要至少有一条管道不出故障,就能保证该地区正常供水,则该地区正常供水的概率为 0.973.16某射手射击1次,击中目标的概率是09,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是; 他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).17. (1)“至多一个”的否定为“至少一个”;(2)“m
6、,n全为0”的否定是“m,n 全不为0”;(3)“” 是“”的充要条件;(4)“x”的含义是“”.以上说法,正确的有_ (4).(将正确说法的序号都填上)18. 用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色,(每点染一色,有的颜色也可以不用)使每条线段上的两个顶点皆不同色,则不同的染色方法有 种.答:种. 解: 将其转化为具有五个扇形格的圆盘染五色,使邻格不同色的染色问题。设有个扇形格的圆盘染五色的方法数为,则有,于是 (三)解答题:19. (A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x24xm=0没有实数根。若p且q为真命题,求实数m的取值范围.(B)已知p:方程x
7、2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x24xm=0没有实数根。若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.解:A解:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根即=m2-40, 方程x24xm=0没有实数根即=16+4m0 , m4P且q为真命题,故p,q都为真命题.故m0, 方程x24xm=0没有实数根即=16+4m0 , m4p或q为真命题,p且q为假命题,故p真q假或者p假q真若p真q假,则或者若p假q真,则无实数解故或者即m.20. 已知复数满足: 求的值.解:3+4i.21. 已知数列an(n为正整数)是首项为a1,公比为q的等比数列,(1)求和a1Ca2C+a3C
8、,a1Ca2C+a3Ca4C;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明。 证明:(1)a1Ca2C+a3C=a12a1q+a1q2=a1(1q)2.a1Ca2C+a3Ca4C=a13a1q+3a1q2a1q3=a1(1q)3.(2)归纳概括的结论:若数列an是首项为a1,公比为q的等比数列,则a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C=a1(1q)n,n为正整数证明:a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C=a1Ca1qC+a1q2Ca1q3C+(1)na1qnC=a1CqC+q2Cq3C+(1)nqnC=a1(1q)n.22. 已知袋子里有红球3个,蓝球2个
9、,黄球1个,其大小和重量都相同但可区分。从中任取一球确定颜色后再放回,取到红球后就结束选取,最多可以取三次。 (1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率; (2)求取球次数的分布列、数学期望及方差.123P解:(1)从6个球中有放回地取3个球,共有种取法。其中三次恰好中恰好两次取到蓝球的取法为。故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P=.(2)设取球次数为,则的分布列为E()V()23. 已知双曲线=1(m0,n0)的顶点为A1、A2, 与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q (1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程;(2)当mn时,求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率 解:解 (1)设P点的坐标为(x1,y1),则Q点坐标为(x1,y1),又有A1(m,0),A2(m,0),则A1P的方程为 y=A2Q的方程为 y= 得 y2= 又因点P在双曲线上,故代入并整理得=1 此即为M的轨迹方程 (2)当mn时,M的轨迹方程是椭圆 ()当mn时,焦点坐标为(,0),准线方程为x=,离心率e=;()当mn时,焦点坐标为(0,),准线方程为y=,离心率e=