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1、江苏省太仓市实验高级中学2006-2007学年度第二学期高二数学理科期末模拟试卷时间：100分钟 满分：160分一、选择题：1. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 （C ）(A) (B)CC (C)CC (D)AA2. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( A )A 圆B 椭圆 C 双曲线的一支D 抛物线3. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误
2、D.非以上错误 4从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为（ C ）ABCD5从编号为1,2,3,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为（ A ）A236B328C462D26406. 设随机试验的结果只有A与，,令随机变量 ，则的期望为( D )A、PB、2P(1-P)C、P(1-P)D、1-P7.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )(A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.258
3、.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右9. 某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为 ( A )A. B. C. D. 10. 两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h,B车向东行驶，速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为
4、(A )A. 50 km/h B.60 km/h C.80 km/hD.65 km/h11一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ C ）A B C D12. A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则( B )A. B. C. D. 二、填空题：13. 已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且z1是实数,则实数t等于 14. 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如
5、果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_4x2+4y285x+100=015. 有三条自来水管道向某地区供水，每条管道的故障率都是0.3，只要至少有一条管道不出故障，就能保证该地区正常供水，则该地区正常供水的概率为 0.973.16某射手射击1次，击中目标的概率是09，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是; 他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).17. （1）“至多一个”的否定为“至少一个”；（2）“m
6、,n全为0”的否定是“m,n 全不为0”；（3）“” 是“”的充要条件；（4）“x”的含义是“”.以上说法，正确的有_ (4).（将正确说法的序号都填上）18. 用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.答：种. 解： 将其转化为具有五个扇形格的圆盘染五色，使邻格不同色的染色问题。设有个扇形格的圆盘染五色的方法数为，则有，于是 （三）解答题：19. （A）已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q:方程x24xm=0没有实数根。若p且q为真命题，求实数m的取值范围.（B）已知p:方程x
7、2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q:方程x24xm=0没有实数根。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.解：A解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根即=m2-40, 方程x24xm=0没有实数根即=16+4m0 , m4P且q为真命题，故p,q都为真命题.故m0, 方程x24xm=0没有实数根即=16+4m0 , m4p或q为真命题，p且q为假命题,故p真q假或者p假q真若p真q假，则或者若p假q真，则无实数解故或者即m.20. 已知复数满足: 求的值.解：3+4i.21. 已知数列an(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列，(1)求和a1Ca2C+a3C
8、，a1Ca2C+a3Ca4C；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。 证明：(1)a1Ca2C+a3C=a12a1q+a1q2=a1(1q)2.a1Ca2C+a3Ca4C=a13a1q+3a1q2a1q3=a1(1q)3.(2)归纳概括的结论：若数列an是首项为a1,公比为q的等比数列,则a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C=a1(1q)n,n为正整数证明:a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C=a1Ca1qC+a1q2Ca1q3C+(1)na1qnC=a1CqC+q2Cq3C+(1)nqnC=a1(1q)n.22. 已知袋子里有红球3个，蓝球2个
9、，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分。从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次。 （1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率； （2）求取球次数的分布列、数学期望及方差.123P解：（1）从6个球中有放回地取3个球，共有种取法。其中三次恰好中恰好两次取到蓝球的取法为。故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P=.(2)设取球次数为，则的分布列为E()V()23. 已知双曲线=1(m0,n0)的顶点为A1、A2， 与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q (1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；(2)当mn时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率 解：解 (1)设P点的坐标为(x1,y1)，则Q点坐标为(x1,y1),又有A1(m,0),A2(m,0),则A1P的方程为 y=A2Q的方程为 y= 得 y2= 又因点P在双曲线上，故代入并整理得=1 此即为M的轨迹方程 (2)当mn时，M的轨迹方程是椭圆 ()当mn时，焦点坐标为(,0)，准线方程为x=,离心率e=；()当mn时，焦点坐标为(0,),准线方程为y=,离心率e=
