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1、高一数学暑假自主学习单元检测一直线与方程一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_ _2若直线的倾斜角的余弦值为，则与此直线垂直的直线的斜率为_ _3两条直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a 的取值范围是_ _4设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为45，则的取值范围为_ _5直线xcosy20的倾斜角的范围是_ _6已知点A(2,4)、B(4,2)，直线l过点P(0，2)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是_ _7已知直线l1：y2x3，直线l2与l1
2、关于直线yx对称，则直线l2的斜率为_ _8过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为_ _9如图，已知A(4，0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_ _10一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x3y10和4x3y60截取的线段长为，求这条直线的方程_ _11设l1的倾斜角为，(0，)，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转角得直线l2，l2的纵截距为2，l2绕P沿逆时针方向旋转角得直线l3：x2y10，则l1的方程为_12已知b0，直线(b21)x
3、ay20与直线xb2y0互相垂直，则ab的最小值等于_13已知ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2)，顶点A在直线xy30上，若ABC的面积为21.则顶点A的坐标为_ _14已知0k0，故b2 2，当且仅当b，即b1时取“”13答案：(7,10)或(5，2) 解析：点C(6,2)到直线xy30的距离为d，因为点A在直线xy30上，可以验证点B(1,4)也在直线xy30上，所以设A(x，y)又因为直线xy30的倾斜角为45，所以|AB|1x|，所以三角形面积S|AB|d|1x|21.所以x7或x5.故A点坐标为(7,10)或(5，2)14答案： 解析：l1：k(x-2)-2y+8=0过
4、定点(2,4)，l2：k2(y-4)=4-2x也过定点(2,4)，如图，A(0,4-k)，B(2k2+2,0)，S=2k24+(4-k+4)2=4k2-k+8. 当k=时，S取得最小值. 二、解答题：15解： (1)法一：当sin0时，l1的斜率不存在，l2的斜率为零，l1显然不平行于l2.当sin0时，k1，k22sin，欲使l1l2，只要2sin，sin，k，kZ，此时两直线截距不相等当k，kZ时，l1l2.法二：由A1B2A2B10，即2sin210，得sin2，sin，由B1C2B2C10，即1sin0，即sin1，得k，kZ，当k，kZ时，l1l2.(2)l1l2 A1A2B1B20
5、，2sinsin0，即sin0，k(kZ)，当k，kZ时，l1l2.16解：（1）设直线的方程为，则直线与坐标轴的交点为、依题设有，得，则直线的方程为（2）设直线的方程为，则由，解得或则直线方程为或即或17解： (1)若l1，l2，l3三条直线交于一点显然m4，若m4，则l1l2.由，得l1，l2的交点坐标为(，)代入l3的方程得3m40.解得m1或m，当m1或m时，l1，l2，l3交于一点(2)若l1l2，则m4，若l1l3，则m，若l2l3，则m.(3)若l1l2l3，则m.综上知：当m1或m或m4或m时，三条直线不能构成三角形，即构成三角形的条件是m(，1)(1，)(，)(，4)(4，)
6、18解： (1)l2：2xy0，l1与l2的距离d，a0，a3.(2)设存在点P(x0，y0)满足，则P点在与l1、l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或c，2x0y00或2x0y00，若P点满足条件，由点到直线的距离公式有： ，即|2x0y03|x0y01|.x02y040或3x020，P在第一象限，3x020不可能，联立解得(舍去) 由得 P(，)即为同时满足条件的点19解： (1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得，无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0；当k0时，直线为y1，合题意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得，解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y4020解： (1)由图知，, 设直线的斜率为，直线与不能相交，所以，（2）直线的方程为，令得令得 ，的方程为，此时和BP重合（3）由（2）知,点到直线的距离为 而函数在上是增函数，故当取得最大值当时，取得最小值（最小值也可用基本不等式直接得到）.- 9 -用心 爱心 专心
