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1、2005学年高三数学复习备考建议广州市教育局教研室 一、 2005年广州市数学高考总结1. 高分数段人数增多，数学单科900分3人，800分以上有123人，700分以上有1217人.2. 总体成绩稳定提高(本科线上线率有一定提高)二、2004、2005年广东高考试题分析（一）04、05年考点分布表题号考点分布2004年2005年1向量运算（垂直关系）（5分）不等式解法，集合运算（5分）2不等式解法，集合运算（5分）复数代数运算 （5分）3连续函数的定义（5分）点极限 （5分）4数列求和、极限 （5分）多面体的体积 （5分）5三角函数的性质（周期和奇偶性）（5分）椭圆的性质 （5分）6概率 （5
2、分）导数的应用（求单调区间） （5分）7多面体的体积 （5分）空间位置关系 （5分）8双曲线的性质 （5分）概率 （5分）9三角函数的最值 （5分）函数图象及变换 （5分）10线性规划 （5分）递推数列、极限的运算 （5分）11三角不等式 （5分）求函数的定义域 （5分）12直线和圆的位置关系 （5分）向量运算（平行） （5分）13排列组合和概率 （4分）二项式定理 （5分）14复数有关概念及代数运算 （4分）数学归纳法的应用 （5分）15平面几何与立体几何的性质类比 (4分）三角函数的性质（求周期和值域）（12分）16求函数的反函数 （4分）空间位置关系和角的求解 （14分）17三角恒等变形
3、 （12分）求圆锥曲线的轨迹方程及应用（14分）18空间角的求解 （12分）离散型随机变量的分布列和数学期望（12分）19函数不等式与导数应用 （12分）抽象函数的性质及应用 （14分）20圆锥曲线的定义及应用 （12分）直线方程、对称、导数的应用 （14分）21函数不等式与导数综合应用 （12分）22圆锥曲线和直线方程 （14分）（二）04、05年广东高考试题特点1 试卷结构稳中有变(1) 几何与代数比例保持稳定(2) 客观题题量发生变化(3) 解答题(主观题)所占分数提高2 贴近课本，适度延伸考试大纲既是高考命题的重要依据，又是指导学生备考的重要文件，作为老师要了解考试大纲的变化，而全日制
4、普通高级中学教科书（必修+选修）是高考命题的重要源泉。高考数学试卷中有相当多的试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，其目的在于引导师生重视基础，切实抓好基础知识和基本训练，下面举例加以说明：例1.（05年广东3）（） （） （） （）命题溯源：第三册（选修）P88练习二改编（简单变式）.原题：求的值.例2.（05广东6）函数是减函数的区间为（） （） （） （）命题溯源：第三册（选修）P133.3.7例2改编.原题：确定函数 在哪个区间是增函数，哪个区间是减函数.例3.（05年广东10）已知数列满足，若，则x1（） （）3 （）4 （）5命题溯源：第一册（上）P114习题3.1 T
5、4(1)改编（延伸）.原题:已知数列的第1项是1,第二项是2,以后各项由 给出,写出这个数列的前5项.(裴波那契数列).例4.(05广东14) 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_（用n表示）命题溯源：第三册(选修)P66例5改编(引伸).原题:平面内有( )条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点个数 等于.又如第11题与课本第一册(上)P105复习参考题二A组16(2)本质相同;第8题概率题在课本中也能找到相似的题; 第13题是课本第二册(下B)P111习题二10.4第9题的变式等等.3.强化主干知
6、识，突出新增内容 高考数学科考试大纲指出：“对数学基础知识的考查，既要全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容要占有较大的比例，构成数学试卷的主体”.代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线面关系，坐标方法的应用，解析几何着重考查直线与圆锥曲线间的位置关系，并强化了新课程中向量、概率、导数等新增加的主要内容的考查，既保持了较高的比例，也达到了必要的高度，成为试题的主体.传统教材6大板块：函数、不等式、数列、三角、立几、解几，04年共132分（占整卷分数的88%）; 05年共118分（占80%）新增内容考查情况：向量两年都有考查（04年考垂直，05年考平行）概率知
7、识的考查（04年二小题，05年一大一小）导数考查（04年特别明显，05年略回稳）.例5.（04年21题）设函数,其中常数为整数. (I)当为何值时,; (II)定理:若函数在上连续,且与异号,则至少存在一点(),使.试用上述定理证明:当整数1时,方程在内有两个实根. (此题结合了新课标的知识命制)数学必修1(北师大版P132)有定理:若函数在闭区间上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即,则在区间()内,函数至少有一个零点,即相应的方程在区间()内至少有一个实数解.4 深化能力立意，强调数学思想和方法考试大纲指出：强调以“能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的意
8、义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.全面考查思维能力，运算能力和空间想象能力，对思维能力的考查重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性，严谨性，抽象性.对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，特别是考查以含字母的式的运算为主，同时也考查估算、简算.对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工.考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合.例6.（04年广东
9、第20题）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s.已知个观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340m/s;相关各点均在同一平面上).例7.（05年广东第18题）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s：t现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列；（）求的数学期望“几何分布”的定义：在独立
10、重复试验中，某试验第一次发生时，所做试验的次数也是一个离散型随机变量，那么在第次独立重复试验时，事件第一次发生的概率是，于是得到随机变量的分布列123例8(05广东19题)设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程0在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论例9.（04广东19题）设函数 ()证明:当且时, ()点在曲线上,求曲线在点处的切线与轴和轴的正方向所围成的三角形面积表达式(用表示).例10（05年广东17题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足（如图所示）（）求重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（
11、）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由xyOABACBEFP例11（05年广东16题）如图所示，在四面体中，已知，是线段上一点，点在线段上，且（）证明：平面CEF；（）求二面角的大小例12(04年广东18题)如图,在长方体中,已知分别是线段上的点,且(1) 求二面角的正切值;(2) 求直线与所成角的余弦值. 5 凸显课改理念,倡导素质教育随着新课程改革的实施和不断深入,数学教学应进一步倡导学生的主体参与性,关注学生创新意识、实践能力的培养和综合素质的提高.研究性学习是新课程理念下的重要学习方式,因而备受命题专家的关注.例13(04年广东20题) 在平面直角坐标系中，
12、已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使A点落在线段DC上（）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；xO（A）BCDy（）求折痕的长的最大值本题有更一般的情形,发展空间大,它为研究性学习提供了良好的素材.这对于培养学生的创新意识和实践能力, 提高学生的综合素质是十分有益的.（三）试卷中有待商讨的问题1. 考点分布与教学时数不平衡.特别是2004年广东高考试题的部分知识点的考查所占分数比较高,如三角函数和解析几何等,2005年情况较好. 2. 抽象性比较强,含符号式子的运算要求较高,与广东学生的实际情况相差较
13、远.三、复习备考建议1依纲靠本 某些学校在广州二模后把课本中一些典型例、习题进行改编，形成训练资料让学生对知识进行回顾小结，收到良好的效果.2复习资料的选用备考指南、专题评析、十年高考试题分类解析 4中周伟锋校长每届带高三都使用备考指南作为备考复习资料，收到了良好的教学效果; 有一位老师对05年广东高考试题进行分析发现当中相当多的题在广州一、二模及备考指南中都可以发现题目的影子.(1)（05年广东15题）（12分）化简，并求函数的值域和最小正周期（05年广州一模15题）（12分）求函数R）的最小正周期、最大值和最小值.(2)（05年广东16题）（14分）ACBEFP如图所示，在四面体中，已知，是线段上一点，点在线段上，且（）证明：平面CEF；（）求二面角BCEF的大小（05年广州一模17题）（14分）如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，.（）证明：；（）求二面角的大小(3)（05年广东17题）（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足（如图所示）（）求重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由xyOAB(备考指南P167习题8.6(2)第5题)设、是抛物线上两点，且，为坐标原点.(1) 求面积的最小值;(2) 求弦的中点到直线的距离的最小
