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1、江苏省兴化一中2018-2019学年高二数学10月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为 命题（填“真”、“假”）2如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 3命题“对任意的xR，x3x2+11”的否定是 4双曲线2x2y2=1的渐近线方程是 5已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离 6下列命题中：；xR，ex0；xZ，61=3x+2；xR，3x26x+4=0其中真命题的个数是 7下列命题中，p是q的充分不必要条件是 （填序号）（1）p：a=0，q：f（x）=x2+ax，（xR）为偶函
2、数（2）p：sinsin，q：；（3）p：lga=lgb，q：a=b；（4）p：xMN，q：xMN8 下列结论错误的序号是 命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题是“若x4，则x23x40”；命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；若ab是整数，则a，b都是整数；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”10如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是 11已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
3、bxay+2ab=0相切，则C的离心率为 12离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是 13已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 14已知F1，F2是椭圆的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点若，则椭圆的离心率为 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A（1，2）且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，2），1）（3）离心率，短轴长为16（本题满分14分）已知命题p：函数f（x）=（m2）x
4、+1在R上为单调递增函数，命题q：关于x的方程4x2+4（m2）+1=0无实数根，(1) “p或q”为真命题，求m的取值范围(2)若“p或q”为真命题;“p且q”为假命题，求m的取值范围17（本题满分15分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（ym）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围18. （本题满分15分）设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形（1）求椭圆的离心率；（2）若过
5、点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程19（本题满分16分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高）20（本题满分16分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（2，0），过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于B，C两点，其中点B在第二象限，过点B作x轴的垂线交AC于点D（1）求椭圆的标准方程（2）当直
6、线BC的斜率为时，求ABD的面积（3）试比较AB2与ADAC大小答案1.命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为假命题（填“真”、“假”）2如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为3命题“对任意的xR，x3x2+11”的否定是xR，x3x2+11解：命题“对任意的xR，x3x2+11”是全称命题，否定时将量词对任意的xR变为R，再将不等号变为即可故答案为：xR，x3x2+114双曲线2x2y2=1的渐近线方程是5已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离146下列命题中：；xR，ex0；xZ，61=3x+2；xR，3x26x+4=0其中真命题的个数是1
7、7下列命题中，p是q的充分不必要条件是（3），（4）（填序号）（1）p：a=0，q：f（x）=x2+ax，（xR）为偶函数；（2）p：sinsin，q：；（3）p：lga=lgb，q：a=b；（4）p：xMN，q：xMN8 下列结论错误的序号是命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题是“若x4，则x23x40”；命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；若ab是整数，则a，b都是整数；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”9将x2+y2=4上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，则所得曲线的离心率为10如图一圆形纸片的圆
8、心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是椭圆11已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为解：A1（a，0），A2（a，0）以线段A1A2为直径的圆x2+y2=a2与直线bxay+2ab=0相切，=a，化为：a2=3b2椭圆的离心率e=12离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是=113已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为解：将圆C：x2+y26
9、x+5=0化为标准方程，得（x3）2+y2=4圆心为C（3，0），半径r=2双曲线的右焦点为圆C的圆心，c=3，可得a2+b2=9又双曲线的两条渐近线均和圆C相切点C（3，0）到直线bxay=0的距离等于半径，即联解，得a=，b=2该双曲线的方程为故答案为：14已知F1，F2是椭圆的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点若，则椭圆的离心率为解：由题意设，根据题意，则ABF2为等腰直角三角形，设，所以，由椭圆的性质，则ABF2周长为4a，即4a=2m+m，则2a=m+，所以所以；15.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A（1，2）且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，2），1）（3）
10、离心率，短轴长为解：（1）椭圆中，a2=9，b2=6c2=a2b2=3，得焦点坐标为（0，）故设所求的椭圆方程为：，（m3），解之得m=6（m=2不合题意，舍去）所以椭圆的标准方程为：；（2）设椭圆的方程为：，p、q均为正数且不相等椭圆经过点，2），1），解之得p=15，q=5所以椭圆的标准方程为：解：（3）由 ，椭圆的方程为：+=1或+=116已知命题p：函数f（x）=（m2）x+1在R上为单调递增函数，命题q：关于x的方程4x2+4（m2）+1=0无实数根，(1) “p或q”为真命题，求m的取值范围(2)若“p或q”为真命题;“p且q”为假命题，求m的取值范围解：(1)若P为真，则m2；若
11、q为真，则=16（m2）2160，1m3“p或q”为真,m1实数m的取值范围是（1， +）(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；（1）p真q假时，m3；（2）p假q真时，1m2；实数m的取值范围是（1，23，+）17已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（ym）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围解：（1）若p为真：（1+m）2+（3m）216解得m1或m3，若q为真：则解得4m2或m4若“p且q”是真命题，则，解得4m2或m4；（
12、2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1，由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1m|4m2或m4，即或t4，解得4t3或t418.设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程解：（1）由题意知：，设F1（c，0）因为F1PF2Q为正方形，所以即b=3c，b2=9c2，即a2=10c2，所以离心率（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为，所以切线方程为y3c=2x，即，因为在轴上的截距为，所以c=1，所
13、求椭圆方程为：19如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高）解：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），椭圆方程为将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得，此时此时因此隧道的拱宽约为米；（2）由椭圆方程，根据题意，将（11，4.5）代入方程可得因为即ab99且l=2a，h=b，所以当S取最小值时，有，得， 此时，h=故当拱高约为米、拱宽约为米时，土方工程量最小20已知椭圆的离心率为，左顶点为A（2，0），过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于B，C两点，其中点B在第二象限，过点B作x轴的垂线交AC于点D（1）求椭圆的标准方程（2）当直线BC的斜率为时，求ABD的面积；（3）试比较AB2与ADAC大小解：（1）因为左顶点为A（2，0），所以a=2，因为椭圆的离心率为e=，解得，又因为b2=a2c2，所以b2=1，故所求椭圆的标准方程为（2）因为直线BC过原点，且斜率为所以直线BC的方程为，代入椭圆方程，解得，因为A（2，0），所以直线AC的方程为，从而有，故A
