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1、第15讲 平面向量的简单应用第15讲 平面向量的简单应用一、复习目标熟练掌握平面向量的基础知识,灵活运用平面向量知识解决与平面几何、解析几何及三角有关的数学问题。二、考题聚焦1. (2002年天津卷)已知:两点, 且点使, 成公差小于零的等差数列。(1)点的轨迹是什么曲线?(2)若点的坐标为记为与的夹角,求2. (2003江苏)已知常数,向量,经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A(0,以为方向向量的直线相交于点P,其中,试问:是否存在两个定点E,F,使为定值,若存在,求出E、F的坐标,若不存在,说明理由。三、例题探究例1 点点使,是单位向量。(1)求点的轨迹。 (2)若点的坐标是,求的取值
2、范围。例2 已知OFQ的面积为,且,设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),当取得最小值时,求此曲线的方程。例3若为的三个内角,且的模(1) 求的值。(2) 当最大时,存在动点使成等差数列,试求的最大值。四、小结反思本讲的重点是灵活应用向量的知识解决平行、共线、垂直、夹角、距离等的证明和计算问题。冲刺强化训练(15)班级姓名学号日期月日1. 下列命题中正确的有: ( )(1)若与为非零向量,且,则必与或中之一的方向相同。(2)若与是平面内所有向量的一组基底,且则(3)若为单位向量且则(4)(5)若四点共面,则必有 1个 2个 3个 4个2. 直线与圆有两个交点、为坐标原点,若则的值是:
3、 ( ) 2 3 3. 不共线的向量和的夹角平分线上的单位向量是: ( )(A) 4. 若向量则向量与的夹角的范围是 ( ) 5. 若向量则向量与的夹角可用表示为 。6. 若动点在直线上,为坐标原点,则动点的轨迹方程是 。7. 设轴、轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点、分别满足下列两个条件:且2;且求及的坐标;若四边形的面积是,求的表达式;对于中的,是否存在最小的自然数M,对一切都有M成立?若存在,求M;若不存在,说明理由8 如图,过原点从轴正方向出发逆时针旋转得到射线,点在射线上,设,又知点在射线上移动,设为第三象限内的动点,若,且成等差数列。(1)试问:点的轨迹是什么曲线?(2)已知直线的斜率为,若直线与曲线有两个不同的交点,设线段的中点为,求点的横坐标的取值范围。6第 页