《【侯亚君版本概率论与数理统计】1_3章习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【侯亚君版本概率论与数理统计】1_3章习题解答（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习习 题题 一一 1 写出下列随机试验的样本空间 S 一枚硬币掷两次 观察朝上一面的图案 向蓝筐投球直到投中为止 记录投篮的总次数 公交车五分钟一辆 随机到车站候车 记录候车时间 解 样本空间为 1 S 正正 正反 反正 反反 2 1 2 3 S 样本空间为 3 05Stt 2 设表示三个事件 试用表示下列事件 A B C A B C 与都发生 而不发生 ABC 至少有一个发生 A B C 都发生 A B C 都不发生 A B C 不都发生 A B C 至少有两个发生 A B C 中最多有一个发生 A B C 解 ABCABC ABCABCABCABBCCA 或 ABBCCA ABBCCA 3
2、 设是三个事件 计算下列各题 A B C 若求发生 但不发生的概率 0 4 0 25 0 25 P AP BP AB BA 若 求都不发生的概率 0 2 0 6 P ABP B A B 若 求发生 但不发生的概率 0 7 0 3 P ABP B AB 若 求至 0 25 0 0 125P AP BP CP ABP BCP AC A B C 少有一个发生的概率 都不发生的概率 发生 都不发生的概率 A B CC A B 若求至少发生一个的概率 111 432 P AP B AP A B A B 若分别求事件的概率 0 2 0 5 0 6 P ABP B AP B A A B 解 发生 但不发生的
3、概率 0 15 P ABP AP ABP AB BA 0 1P BAP BP AB 1 0 2P ABP BP AB 发生 但不发生的概率 P ABP AP BP AB AB 0 4P AB 至少有一个发生的概率 0 0P ABP ABC A B C 0 625P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC 都不发生的概率 A B C 1 0 375P ABCP ABC 发生 都不发生的概率 C A B 0 125P CABP CP ACBCP CP ACP BCP ABC 1 12 P AB P B AP AB P A 1 6 P AB P A BP B P B 至少发生一个
4、的概率 A B 1 3 P ABP AP BP AB 0 4 P AP AB P B AP A P A 0 56 1 P BP AB P B AP B P A 4 从 0 1 2 9 这十个数字中任意选出三个不同的数字 试求下列事件的概率 三个数字中不含 0 和 5 三个数字中不含 0 或 5 三个数字中含 0 但不含 5 解 设事件分别表示三个数字中不含 0 和 5 则 三个数字中不含 0 和 5 的概率 A B 3 8 3 10 7 15 C P AB C 三个数字中不含 0 或的概率 333 998 3 10 14 15 CCC P ABP AP BP AB C 三个数字中含 0 但不含
5、 5 的概率 33 98 3 10 7 30 CC P ABP BP AB C 5 把 3 个球随机地放入 4 个杯子中 求有球最多的杯子中球数是 1 2 3 的概率各是多少 解 设事件分别表示有球最多的杯子中球数是 1 2 3 则有球最多的杯子中球 A B C 数是 1 的概率是 有球最多的杯子中球数是 3 的概率是 3 4 3 3 48 A P A 有球最多的杯子中球数是 2 的概率是 3 41 416 P C 9 1 16 P BP AP C 6 12 个球中有 4 个是白色 8 个是红色 现从这 12 个球中随机地取出两个 求下列事件的 概率 取到两个白球 取到两个红球 取到一个白球
6、一个红球 解 取到两个白球的概率 2 4 2 12 1 11 C P A C 取到两个红球的概率 2 8 2 12 14 33 C P B C 取到一个白球 一个红球的概率 11 48 2 12 16 33 C C P C C 7 有 50 件产品 已知其中有 4 件次品 从中随机取 5 件 求 结果保留三位小数 恰有一件是次品的概率 没有次品的概率 至少有一件是次品的概率 解 恰有一件是次品的概率 14 446 5 50 0 308 C C P A C 没有次品的概率 5 46 5 50 0 647 C P B C 至少有一件是次品的概率 1 0 353P BP B 8 从 1 2 9 这九
7、个数字中 有放回地取三次 每次取一个 试求下列事件的概率 结 果保留三位小数 三个数字全不同 三个数字没有偶数 三个数字中最大数字为 6 三个数字形成一个严格单调数列 三个数字之乘积能被 10 整除 解 三个数字全不同的概率 3 9 3 0 691 9 A P A 三个数字没有偶数的概率 3 3 5 0 171 9 P B 三个数字中最大数字的概率 33 3 65 0 125 9 P C 三个数字形成一个严格单调数列的概率 3 9 3 2 0 230 9 C P D 三个数字之乘积能被 10 整除的概率 32 4 3 8 3 4 3 4 3 1156 10 214 9729 C P E 9 掷
8、两颗骰子 已知两颗骰子点数之和为 7 求其中有一颗为 1 点的概率 解 设事件分别表示两颗骰子点数之和为 7 两颗骰子中有一颗为 1 点 则所求概率 A B 21 63 P B A 10 个人排成一排 已知甲排在乙的前面 求甲乙相邻的概率 n 解 设事件分别表示甲排在乙的前面 甲乙相邻 则所求概率 A B 1 2 1 2 P ABnn P B A P An 11 已知在 10 件产品中有 2 件是次品 在其中取两次 每次任取一件 作不放回抽样 求下列事件的概率 两件都是正品 两件都是次品 一件是正品 一件是次品 第二次取出的是次品 解 两件都是正品的概率 2 8 2 10 28 45 C P
9、A C 两件都是次品的概率 2 2 2 10 1 45 C P B C 一件是正品 一件是次品的概率 11 28 2 10 16 45 C C P C C 设事件分别表示第一 二次取出的是次品 由全概率公式 12 A A 2121121 8 22 11 10 910 95 P AP A P A AP A P A A 12 袋中有 5 个红球 4 个白球 从中取 3 次 每次取 1 个球 如果作不放回抽样 求前 2 次取到红球 后 1 次取到白球的概率 如果取到红球 将红球拿出 放回 2 个白球 否则不放回 求前 2 次取到红球 后 1 次取 到白球的概率 解 设事件表示第 次取出红球 前 2
10、次取到红球 后 1 次取到白球的概 1 2 3 i A i i 率 123121312 5 4 410 0 1587 9 8 763 P A A AP A P A A P A A A 前 2 次取到红球 后 1 次取到白球的概率 123121312 5 4 816 0 16 9101199 P A A AP A P A A P A A A 13 8 支步枪中有 5 支已校准过 3 支未校准 一名射手用校准过的枪射击时 中靶的概 率为 0 8 用未校准的枪射击时 中靶的概率为 0 3 现从 8 支步枪中任取一支 求击中靶子 的概率 若已知中靶了 求所使用的枪是校准过的概率 解 设事件表示击中靶子
11、 事件表示校准过步枪 则AB 0 8 0 3P A BP A B 53 88 P BP B 5349 0 80 3 8880 P A 40 49 P B P A B P B A P A 14 现有 6 盒粉笔 其中的 3 盒 每盒有 3 只白粉笔 6 只红粉笔 记作第一类 另外 2 盒 每盒有 3 只白粉笔 3 只红粉笔 记作第二类 还有 1 盒 盒内有 3 只白粉笔 没有红粉笔 记 作第三类 现在从这 6 盒中任取 1 只粉笔 求取到红粉笔的概率 如果知道取到了红粉笔 求 红粉笔取自第一类的概率 解 设事件表示取到红粉笔 事件表示在第 类取出的 则A 1 2 3 i B i i 123 63
12、 96 P A BP A BP A B 3623101 6966632 P A 1 2 3 P B A 15 若事件相互独立 证明 A B C 与相互独立 CAB 与相互独立 CAB 与相互独立 ABC 证明 与相互独 P C ABP CABP C P A P BP C P AB CAB 立 P C ABP CACBP ACP BCP ABC 与相互独立 P CP AP BP ABP C P AB CAB P A BCP ABCP ABP ABC 1 P ABP C 与相互独立 P A P B P CP A P BCP A P BC ABC 16 若事件相互独立 计算 A B 0 5 0 8
13、P AP AB P AB P AB 解 0 6P ABP AP BP A P BP B 0 2P ABP A P B 1 1 0 7P ABP ABP A P B 17 证明 若事件的概率 则与任意事件独立 A 0P A A 若事件的概率 则事件相互独立的充分必要条件是A0 1P A A B P B AP B A 证明 设是任一事件 则 得 与B 0ABAP AB P ABP A P B A 任意事件独立 必要性 若事件相互独立 则 有 A B P ABP A P B 因此 P AB P B AP B P A P AB P B AP B P A P B AP B A 充分性 若 则 P B A
14、P B A 1 P ABP BP AB P ABP A P B P AP A 因此 事件相互独立 A B 18 三个人独立地去破译一份密码 他们译出的概率分别为 问能译出此密码的 1 1 1 5 3 4 概率 解设事件表示第 个人独立地破译了密码 则能译出此密码的概率 1 2 3 i A i i 123123 1 0 6P AAAP A P A P A 19 当危险情况发生时 自动报警器的电路即自动闭合而发出警报 我们可以用两个或多 个报警器并联 以增加可靠性 当危险情况发生时 这些并联中的任何一个报警器电路闭合 就能发出警报 已知当危险情况发生时 每一警报器能闭合电路的概率为 0 96 试求
15、 如果两个警报器并联 则报警器的可靠性是多少 若想使报警器的可靠性达到 0 999 9 则需要用多少个报警器并联 解 设事件 表示第 个自动报警器能闭合电路 1 2 i A in i 两个警报器并联 则报警器的可靠性是 1212 1 0 9984P AAP A P A 11 1 1 0 040 99993 n n n ii ii PAP An 若想使报警器的可靠性达到 0 999 9 则至少需要 3 个报警器并联 20 设甲盒子中装有 3 只蓝球 2 只绿球 2 只白球 乙盒子中装有 2 只蓝球 3 只绿球 4 只白球 独立地分别在两只盒子中各取一只球 求至少有一只蓝球的概率 求有一只蓝球一只
16、白球的概率 已知至少有一只蓝球 求有一只蓝球一只白球的概率 解 至少有一只蓝球的概率 323 25 797 99 P A 有一只蓝球一只白球的概率 3 42 216 7 97 963 P B 已知至少有一只蓝球 则有一只蓝球一只白球的概率 16 35 P B A 21 一大楼装有 5 台同类型的供水设备 调查表明在一小时内平均每个设备使用 6 分钟 问在同一时刻 恰有 2 台设备被使用的概率是多少 至少有 2 台设备被使用的概率是多少 解 恰有 2 台设备被使用的概率 223 55 19 2 0 0729 1010 PC 至少有 2 台设备被使用的概率 55 1 0 1 0 08146PP 习题二习题二 1 将一枚硬币连抛三次 观察正 反面出现的情况 记为正面出现的次数 求X 的分布律 X 解 311 0 28 P X 12 3 1 13 1 2 28 P XC 22 3 113 2 228 P XC 311 3 28 P X 2 有 4 个小球和两个杯子 将小球随机地放入杯子中 随机变量表示有小球的杯子数 求X 的分布律 X 解 4 2 1 0 125 2 P X 2 0 875 P
