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1、第七课时 二倍角的正弦、余弦、正切(一)教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin()sincoscos
2、sin当时，sin()sin22sincos即：sin22sincos(S2)cos()coscossinsin当时cos()cos2cos2sin2即：cos2cos2sin2(C2)tan()当时，tan2.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2cos21，公式C2还可以变形为：cos22cos21或：cos212sin2同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2、C2中，角可以是任意角；但公式T2只有当k及 (kZ)时才成立，否则不成立(因为当k，kZ时，tan的值不存在；当，kZ时tan2的值不存在).当k(kZ)时,虽然tan的值不
3、存在，但tan2的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式：即：tan2tan2(k)tan(2k)tan0(2)在一般情况下，sin22sin例如：sin2sin1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立当且仅当k(kZ)时，sin22sin0成立.同样在一般情况下cos22costan22tan(3)倍角公式不仅可运用于将2作为的2倍的情况，还可以运用于诸如将4作为2的2倍，将作为 的2倍，将 作为 的2倍，将3作为 的2倍等等.下面，来看一些例子：例1已知sin，(，)，求sin2，cos2，tan2的值.解：sin，(，)cossin22sincos2()， cos212sin212
4、()2，tan2.练习题：1.已知cosm，在第二象限，求sin2，cos2，tan2的值.解：cosm，在第二象限.sinsin22sincos2m2mcos22cos212m21tan2或由tantan22.化简cos(15)cos(15)cos2分析：由于观察到此式中的角出现了15、15与2，另外还出现了二次式，所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“次”及统一角的目的.解：cos(15)cos(15)cos2cos21cos(230)cos(230)cos21cos2cos30sin2sin30cos2cos30sin2sin30cos212cos2cos30cos21cos2cos21
5、评述：二倍角公式的等价变形：sin2，cos2，可以进行“升(降)幂”的变换，即可将“二次式”与“一次式”互化.例2若270360，化简：解：cos22cos21，cos2cos21又270360 135180原式cos例3求sin10sin30sin50sin70的值.解：sin10cos80 sin50cos40sin70cos20原式cos80cos40cos20例4求证：8cos4cos44cos23证明：8cos48(cos2)28()22(cos222cos21)2()4cos22cos44cos23.课堂练习课本P108 1、2、3、4.课时小结理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.课后作业课本P110习题 1、2、3、4.- 4 -
