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1、第十二课时 正弦函数、余弦函数的图象教学目标：会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象，用诱导公式画出余弦函数的图象，会用“五点法”画正、余弦函数的图象；培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.教学难点：利用单位圆画正弦曲线.教学过程：.课题导入以前，我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，对于各种函数我们都讨论过它的图象及性质.那么，现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢?今天，我们就来探讨一下.讲授新课三角函数线是三角函数的一种几何表示法，确切地说，就是用有向线段的长度来表示三角函数值的大小，方
2、向表示三角函数的符号的一种方法.作函数的图象，最基本的方法是列表描点法.作三角函数的图象，为了精确，我们借助单位圆中的三角函数线来作.下面，我们利用单位圆中的正弦线来画一下正弦函数的图象.首先，在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以1为圆心作单位圆，从O1与x轴的交点A起把O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、2等角的正弦线(例如有向线段O1B对应于 角的正弦线)，相应地，再把x轴上从0到2这一段(26.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于 角的点)，把角x的正弦
3、线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线O1B向右平移，使点O1与x轴上的点 重合).再把这些正弦线的终点用平滑曲线连结起来.这时，我们看到的这段光滑曲线就是函数ysinx在x0，2上的函数.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k，2(k1)， kZ且k0上的图象与函数y=sinx在x0，2)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数ysinx，x0，2)的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx在xR上的图象.这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数ysinx在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.用这种
4、方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?在函数ysinx，x0，2的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)事实上，描出这五个点后，函数ysinx，x0，2的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.下面我们看余弦函数图象的一种画法.由诱导公式可知：ycosxsin(x)sin(x)看来，余弦函数ycosx，xR与函数ysin(x)，xR是同一个函数.而ysin(x)，
5、xR的图象可通过将正弦曲线向左平行移动个单位长度而得到.现在看到的曲线也就是余弦函数ycosx在xR上的图象，即余弦曲线.同样，可发现在函数ycosx，x0，2的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)与画函数ysinx，x0，2的简图类似，通过这五个点，可以画出函数ycosx，x0，2的简图.下面，请同学们练习一下“五点(作图)法”.课堂练习用“五点法”分别作出ysinx与ycosx在x0，2上的简图，并体会它们之间的关系.课时小结通过本节学习，要了解如何利用正弦曲线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象，并会用“五点法”画正弦、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.课后作业预习：正弦函数、余弦函数分别具有哪些性质?- 2 -
