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1、安阳一中、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟考试文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由，得，则，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简
2、，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形高要h1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.3.已知函数为偶函数且在单调递减，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可
3、【详解】f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+）单调递减，则a0，由f（3-x）0得a（3-x）2-1）0，即（3-x）2-10，得x4或x2，即不等式的解集为（-，2）（4，+），故选B【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键4.已知双曲线的离线率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证与是否符
4、合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.5.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可知为等腰三角形，取的中点，则，故可得正确的选项.【详解】因为，所以，所以，所以为等腰三角形.取的中点，连接，则，又，故选C.【点睛】向量的数量积的
5、计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量6.如图程序中，输入，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】该程序是求中的最大值，比较三者的大小可得输出结果【详解】该程序是求的最大值，因为，故的最大值为，故选B【点睛】本题考查条件语句，为基础题注意对数的大
6、小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.7.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选
7、A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.8.在中，BC边上的高等于,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解9.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍
8、甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A. B. 160C. D. 64【答案】A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可， ，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意
9、三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】双曲线的一个焦点为，所以，设点，则利用导数得到处切线方程，求出的坐标后利用的面积为4得到，最后利用焦半径公式可求.【详解】双曲线的一个焦点为，所以.设点， 故抛物线在点处切线的斜率为，切线方程为，所以，所以，故，故选C.【点睛】若求抛物线上点
10、的切线，我们一般可利用导数求出切线的斜率，再结合切线方程讨论相关问题.注意求焦半径的大小时应利用抛物线的焦半径公式来求.11.函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分三种情形讨论，后两者情形可结合函数的单调性和零点存在定理去讨论.【详解】若，则，令，则，不满足题设要求.若，则，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，因，且，所以在有一个零点，与题设矛盾，舎.若，则，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，因为有且只有一个负零点，所以，整理得到，故或（舎）.当时，由零点存在定理可知在有且只有一个负零点
11、，结合的单调性及可知在上有且只有一个负零点.综上，故选B.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析的特点选取合适的点.12.下列命题为真命题的个数是；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题首先可以构造函数，然后通过导数计算出函数的单调性以及最值，然后通过对四组数字进行适当的变形，通过函数的单调性即可比较出大小。【详解】构造函数，导数，当时，递增，时，递减，可得当时取得最大值。，由可得，故正确；，由，可得，故错误；由可推导出，即，所以，可得，故正确；，由的最大值为，故正确，综上所述，故选C
12、。【点睛】本题考查如何比较数的大小，当两个数无法直接通过运算进行大小比较时，如果两个数都可以转化为某个函数上的两个函数值，那么可以构造函数，然后通过函数的单调性来判断两个数的大小，考查函数思想，是难题。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列的前项和为，若，则_【答案】.【解析】【分析】求出等比数列公比后可计算【详解】设等比数列的公比为，若，则，不合题意；故又，所以，所以，填【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下
13、标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题14.通常，满分为分的试卷，分为及格线，若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以取整”的方式进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_【答案】.【解析】【分析】通过题设中的频率分布直方图可计算不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，此频率就是换算后的及格率【详解】先考虑不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，该频率为，换算后
14、，原来分以上（含分）的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题15.已知 实数满足约束条件，且的最小值为，则常数_【答案】-2.【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为_【答案】.【解析】【分析】设，由得到，在中利用正弦定理可求的最大值【详解】设，由得到：，整理得到：在中，所以，因，所以，故为锐角，所以，当且仅当，时等号成立
