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1、商丘名校2016-2017学年高二下期联考文科数学试题一.选择题：（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）1. 复数,则 ( )A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以.故选B.考点：复数的模.2. 观察：，则（ ）A. 28 B. 76 C. 123 D. 199【答案】B【解析】试题分析：由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选B.考点：归纳推理.3. 下列关于样本相关系数的说法不正确的是A. 相关系数用来衡量与间的线性相关程度 B. 且越接近于0，相关程度越小C. r1且r越接近于1，相关程度越大 D. r1且r越接近于1，相关程度越大【答案】C【解析】
2、相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，本题选择C选项.4. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】试题分析：反证法是在原命题的条件下,假设结论不成立,即结论的否定. “三角形三个内角至少有一个不大于60”的否定是“三个内角都大于60”故选B.考点：用反证法证明时的思路.5. 设有一个回归方程为y=10.5x，变量x增加一个单位时，则A. y平均增加1.5个单位 B.
3、y平均增加0.5个单位C. y 平均减少1.5个单位 D. y平均减少0.5个单位【答案】D【解析】y=10.5x ，一次项系数为0.5 ，所以变量x增加一个单位时，y平均减少0.5个单位。本题选择D选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义 二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值6. 命题A：点M的直角坐标是(0,2)；命题B：点M的极坐标是(2,2)；则命题A是命题B的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答
4、案】B【解析】x=cos=2cos2=0,y=sin=2sin2=2 ，所以将极坐标2,2 化为直角坐标是0,2 ，因为点M 的直角坐标是0,2，=x2+y2=2,点M的极坐标系不唯一，所以命题A 是命题B 的必要不充分条件，故选B.7. 已知M点的极坐标为，则M点关于直线的对称点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：利用极坐标系作出点M(2,6),它关于直线=2的对称点坐标为M1(2,6),故选A.考点：在极坐标系下,点关于直线对称点的求法.8. 下面使用类比推理正确的是A. “若a3=b3，则a=b”类比推出“若a3=b3，则a=b”B. “a+bc=ac+bc”
5、类比推出“abc=acbc”C. “a+bc=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc”D. “abn=anbn”类比推出“a+bn=an+bn”【答案】C【解析】对于A, “若a3=b3，则a=b”类比推出“若a3=b3，则a=b”中，则后者a，b可以是任意数故不正确；对于B,“若a+bc=ac+bc”类比出“a+bc=ac+bc”，结论不正确；结论C正确；对于D,“abn=anbn”类比推出“a+bn=an+bn”，比如a=b=1，显然不成立，故不正确。本题选择C选项.9. 运算abcd=adbc，若z=12ii2，则复数z对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
6、D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：z=1,2i,i2=i22i=12i,z=1+2i，所以复数z对应的点在第二象限，选B.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2+b2、对应点为(a,b)、共轭为abi.10. 具有线性相关关系的两变量x,y满足的一组数据如下表,若与x的回归直线方程为，则m的值为（ ）A. 4 B. C. 5
7、D. 6【答案】A【解析】试题分析：x=0+1+2+34=32,y=1+1+m+84=m4+2,(x,y)在回归直线y=3x32上,所以m4+2=33232,m=4,故选A.考点：回归直线过样本点的中心(x,y).11. 参数方程x=1ty=1tt21（t为参数）所表示曲线的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知x0 ，x=1ty=1tt21x与y 同号（t=1 除外），且t=1x ，代入y=1tt21，得x2+y2=1(xy0,x0) 本题选择D选项.12. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将直线的参数方程化
8、为普通方程3x+4y+1=0，由=2cos(+4)得=cossin，化为普通方程(x12)2+(y+12)2=12，表示的是以(12,12)为圆心，半径为22的圆.圆心(12,12)到直线3x+4y+1=0的距离为,直线被圆截得弦长为2r2d2=2121100=75.故选C.考点：1.极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；2.直线与圆相交时,弦长公式.【方法点晴】涉及极坐标方程和参数方程的综合题,求解的一般方法是分别化为直角坐标方程和普通方程后求解,转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用.本题中,将参数方程化为普通方程采用代入消参即可,在方程=cossin两边同时
9、乘,利用x=cos,y=sin化为直角坐标方程.二.填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知aR，若1+ai2+i为实数，则a=_.【答案】【解析】试题分析：因为1+ai2+i=(1+ai)(2i)(2+i)(2i)=2+a3+2a13i为实数，所以2a13=0，得a=12.考点：复数的定义和运算.14. 从中得出的一般性结论是_.【答案】n+(n+1)+(n+2)+.+(3n2)=(2n1)2【解析】试题分析：由1=12=（211）2；2+3+4=32=（221）2；3+4+5+6+7=52=（231）2；4+5+6+7+8+9+10=72=（241）2；由上边的式子可以得出：第n个等式
10、的左边的第一项为n，接下来依次加1，共有2n-1项，等式右边是2n1的平方，从而我们可以得出的一般性结论为：n+（n+1）+（2n1）+（3n2）=（2n1）2（nN*）。考点：本题主要考查归纳推理。.15. 已知圆的直角坐标方程为x2+y22x=0，则圆的极坐标方程为_【答案】=2cos【解析】x2+y22x=0 化为极坐标方程为22cos=0,=2cos 16. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得
11、到的结论是_【答案】S42=S12+S22+S32【解析】试题分析：正方形截下的一个直角三角形，由勾股定理有c2=a2+b2，即直角边的平方等于截边的平方,所以类比有S12+S22+S32=S42.考点：类比推理.【方法点晴】类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.它是由特殊到特殊的推理.本题中,由平面图形(正方形)类比到空间图形(正方体),由平面图形的边长类比到空间图形的面积,即可得到答案.三.解答题：17. 复数z=m(m1)+(m1)i(mR).（）实数m为何值时，复数z为纯虚数； （）若m=2，计算复数zz1+i【答案】（1
12、）m=0 （2）1212i【解析】试题分析：(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得m=0；(2)利用复数的运算法则计算可得z-z1+i=12-12i.试题解析：（1）欲使z为纯虚数，则须m(m-1)=0且m-10，所以得m=0 （2）当m=2时，z=2+,z-=2-,故所求式子等于2-i-2+i1+i=12-12i18. 已知a0,b0，求证：aa+baa+b.【答案】见解析【解析】(证法1)(ab+ba)(ab)(abb)+(baa)abb+baa（ab）（ab）ab（a+b)(ab）2ab0，原不等式成立19. 在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为x=2ty=3t（t为
13、参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M（）求直线的直角坐标方程；（）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程【答案】（1）3x+y23=0（2）M的坐标为(2,3)，直线OM的极坐标方程为=3(R)【解析】试题分析：（）直接根据直线的参数方程消去参数即可得出直角坐标下的直线的方程；（）分别令和计算出点P的直角坐标为（2,0）和点Q的直角坐标为.，由中点的坐标计算公式可得线段PQ的中点M的直角坐标为. 然后由极坐标与直角坐标的相互转化公式即可得出点M的极坐标为，于是直线OM的极坐标方程为：.试题解析：（）由x=2ty=3t(
14、t为参数）得，所以直线的平面直角坐标方程为.（）当时，所以点P的直角坐标为（2,0）；当时，所以点Q的直角坐标为. 所以线段PQ的中点M的直角坐标为. 所以和，且，所以M的极坐标为，直线OM的极坐标方程为：.20. 在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为2=44sin2+cos2，直线的极坐标方程为(cos+2sin)+6=0（）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e；（）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最大值【答案】（1）e=32（2）dmax=210+655【解析】试题分析：（1）由知曲线C的极坐标方程为2=44sin2+cos2可化为直角坐标系方程，由于在椭圆方程中，故可求出离心率；（2）因为直线的极坐标方程为(cos+2sin)+6=0，所以直线的直角坐标系方程为，方法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为，则点到直线的距离为，所以当，即时，.方法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为，联立消去整理得，令得，当时，切点到直线的距离最大.试题解析：解：（1）由知曲线C的
