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1、20172018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.2. 函数f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）3已知直线与直线平行，则 的值为( ) A B. C. 1 D. 4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm36. 设f(x)为定
2、义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A1B.1C3 D.37. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A B C D 8、若是定义在(，)上的偶函数，0，)且（），则()A B. CD. 9、光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（） A、 B、 C、 D、10. 已知三棱锥的三条棱,长分别是3、4、5，三条棱,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( ) A B. C. D.都不对11. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C
3、 D12已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题 (每小题5分，共20分)13. 知函数是上的奇函数，且时，。则当时， 14函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_15边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为_16已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是 三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围。18.(12分)已知直线（1）求证：直线过定点。（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。19. （12分）在三棱
4、锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积 20、(12分) 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21（12分）已知线
5、段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。 22.(12分)已知函数。（1）判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。高一数学试题答案一、 选择题123456789101112DCDBACABABCD二、 填空题13、 14、 15、 2 16、三 、解答题17、（1）若，则。-2分，-4分（2）因为 ,-5分若，则，-6分若，则或，-9分综上，-10分18、解（1）根据题意将直线化为的。-2分解得，所以直线过定点。-6分（
6、2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-7分且直线与垂直，所以，-10分所以直线的方程为。-12分19、(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.-3分又因为,所以VB平面MOC.-5分(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.-8分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB-9分又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的
7、体积为.-12分20、(1)根据题意可设，。-2分则f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0).-4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18-5分令t，t0,3，-6分则y(t 28t18)(t4)2.-8分所以当t4时，ymax8.5，-9分此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.-12分21.解：（1）根据题意设直线的斜率为k，-1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-3分解得。-4分所以直线的方程为或。-6分（2）设 M是线段AB的中点，又A（4,3） 得-9分又在圆上，则满足圆的方程。 整理得 为点M的轨迹方程，-11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。-12分22、 （1）定义域为，关于原点对称，又， 为奇函数。-（2分）(2)任取, ,且，则= ，又在上为增函数且，-4分 ， ， , 在上是增函数。-（6分）(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-8分由题意得，即恒成立，-10分又 。综上得的取值范围是。-12分- 7 -
