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1、龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末教学质量检查数学（理）试卷一、选择题（每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填写在答题卡的相应位置.）1.已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限，选D.2.已知某产品连续4个月的广告费用（千元）与销售额（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：广告费用和销售额之间具有较强线性相关关系；回归直线方程中的0.8（用最小二乘法求得）；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（）A. 4.5万元B. 4.9
2、万元C. 6.3万元D. 6.5万元【答案】C【解析】【分析】由已知可求出，进而可求出，即可得到回归方程，令，可求出答案.【详解】由题意，因为，所以，则回归直线方程为.当时，.故选C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.3.展开式中的所有项系数和是（）A. 0B. 1C. 256D. 512【答案】B【解析】【分析】令，可求出展开式中所有项系数和.【详解】令，则，即展开式中的所有项系数和是1，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.4.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A. -4B. -1C. 1D. 4【
3、答案】C【解析】【分析】先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【详解】由题意，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.5.为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的22列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响参考公式:，其中 0.150.100.050.0250.01
4、00.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 97.5%B. 99%C. 99.5%D. 99.9%【答案】C【解析】【分析】根据22列联表，求出的观测值，结合题中表格数据即可得出结论.【详解】由题意，可得：，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.故选C.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.6.某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出女生甲被选中的情况下的
5、基本事件总数，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，结合条件概率的计算方法，可得.【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为.故选B.【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.7.下列关于积分的结论中不正确的是（）A. B. C. 若在区间上恒正，则D. 若，则在区间上恒正【答案】D【解析】【分析】结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，
6、所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.8.在九章算术）方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地，可得的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，可得，求解即可.【详解】设，则，即，解得，取.故选B.【点睛】本题考查了类比推理
7、，考查了计算能力，属于基础题.9.甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的选法，然后可求出对应概率.【详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总共有种选法，两人选取的景点中有且仅有两个景点相同，总共有,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为.故选A.【点睛】本题考查了概率的求法，考查了排
8、列组合等知识，考查了计算能力，属于中档题.10.已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可转化为函数与的图象在上有两个交点，然后对求导并判断单调性，可确定的图象特征，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意，可知在恰有两个解，即函数与的图象在上有两个交点，令，则，当可得，故时，；时，.即在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，函数与的图象在上有两个交点，即时，函数在恰有两个零点.故选B.【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，
9、在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.11.将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A. 1800B. 1440C. 300D. 900【答案】D【解析】【分析】将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为种.故选D.【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了
10、计算能力，属于中档题.12.已知函数，若，则的最大值是（）A. B. -C. D. -【答案】A【解析】【分析】设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【详解】设，则,则，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.二、填空题（把答案填写在答题卡的相应位置.）13.同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有_种不同排法（
11、用数字作答）【答案】【解析】【分析】设甲乙丙之外的三人为A、B、C，将乙和丙看作一个整体，与A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在两端，有2种站法，利用分步乘法计数原理可求出答案.【详解】设甲乙丙之外的三人为A、B、C，将乙和丙看作一个整体，与A、B、C三人全排列，有种，甲只能在两端，甲有2种站法，则共有种排法.【点睛】本题考查了排列组合，考查了相邻问题“捆绑法”的运用，属于基础题.14.已知复数z=1+mi（i是虚数单位，mR），且（3+i）为纯虚数（是的共轭复数）则_【答案】【解析】【分析】先求出的表达式，再由纯虚数的定义，可求出的值，进而可求出.【详解】由题意，则为纯虚数，故，解得.故
12、，.【点睛】本题考查了复数代数形式的四则运算，考查了共轭复数、复数的模、纯虚数的定义，属于基础题.15.设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在
13、解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.16.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_【答案】【解析】【分析】根据题意，先推出甲不是最大与最小的数，再讨论乙的所有情形，即可得出答案.【详解】由题意，六个数字分别.由甲说他不知道谁手中的数更大，可推出甲不是最大与最小的数，若乙取出的数字是或，则他知道
14、甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他不知道谁的数字更大.故乙手中可能的数构成的集合是.【点睛】本题考查了简单的推理，要注意仔细审题，属于基础题.三、解答题（解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.在二项式展开式中，所有的二项式系数和为256（1）求展开式中的最大二项式系数；（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）展开式中所有的二项式系数和，可求出，即二项式系数最大的项是第5项，即可求出答案；（2）由题可得，取值为0，4，8时，为有理项，分别求出对应项，即可得出答案.【详解】解:（1）依题意得， 所以，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为. （2），为有理项，则可取值为0，4，8.有理项为 ，所求有理项的系数最小项为.【点睛】二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分.18.福建省高考改革试点方案规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高
