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1、2018年春期南阳一中高二年级第三次月考 文科数学 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若关于的一元二次实系数方程 有一个根为（为虚数单位），则的值是（ ）A. -1 B. 0 C. 2 D. -2【答案】B【解析】分析：把代入方程，化简后，利用复数相等的性质求解即可.详解：把代入方程得，即，即，为实数，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注
2、意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 若洗水壶要用 1 分钟、烧开水要用 10 分钟、洗茶杯要用 2 分钟、取茶叶要用 1 分钟、 沏茶 1 分钟，那么较合理的安排至少也需要 （ ）A. 10分钟 B. 11分钟 C. 12分钟 D. 13分钟【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得最合理安排是，洗水壶要用1分钟，再烧开水要用10分钟，同时可以洗茶杯和拿茶叶，最后用开水泡茶要1分钟，这样的安排时间最少解：根据题意可知，一边烧开水，一边还可以洗茶杯和拿茶叶，则最少时间是：1+10+1=12（分钟）故选C点评：本题考查统筹思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础
3、题3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 （ ）各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三角形的性质结合正四面体的性质进行类比推理可得：各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等即比较恰当的性质是.本题选择D选项.4. 老师给学生出了一道题，
4、“试写一个程序框图，计算”，发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：逐个的模拟运行程序，并写出程序的运行结果，然后和题目要求进行比较，如果一致，则说明流程图编写正确，如果不致说明错误.详解：对答案中列示的流程图逐个进行分析，根据分折程序框图结果知：的功能均为累加计算，故均正确；的功能为累加计算，与题目要求不一致，故答案对应的流程图不正确，故选C.点睛：由子算法的多样性，我们在把编制算法时，可以通过不同的方法实现同个目标，要判断分析流程图的正误，可模拟程序的运行过程，并写出程序的运行结果，然后和题目要求进行比较，如果一致
5、，则说明流程图填写正确，如果不一致，说明错误. 5. 在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是 ( )A. 若的值大于6.635 ，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸 烟，那么他有 99%的可能患有肺病C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性 使得推断出现错误D. 以上三种说法都不正确【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量
6、中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验6. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1，2，3，4 号位子上（如图）， 第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位,.,这样交替进行下去，那么第 2013 次互换座位后，小兔的座位对应的是( ) A. 编号 1 B. 编号 2 C. 编号 3 D. 编号 4【答案】A【解析】分析：根据变换规律，可得每换座位四次与原来的一样，即以为周期，从而可得结果.详解：根据动物换座位的规则，可得第四次、第五次、第六次、第七次换座位的结果如图，据此可以归纳得到：四个小动物在换座位的过程中，每
7、换座位四次与原来的一样，即以为周期，因此在2013次换座位后，四个小动物的位置应该是和第一次换座位的位置一样，即小兔的座位对应的是编号，故选A.点睛：.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.7. 已知复数 和复数 ，则复数的实部是( )A. B. C. D.
8、 【答案】D【解析】分析：利用复数乘法运算法则化简复数，结合两角和的正弦公式、两角和的余弦公式求解即可.详解：，实部为,故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法，属于中档题解题时一定要注意和运算的准确性，否则很容易出现错误.8. 观察下列各等式：依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据所给等式观察规律，可得左边分子之和等于，分母和等于，右边都是，从而可得结果.详解：观察观察各等式：可知，左边分子之和等于，分母和等于，右边都是，只有选项适合，故选A.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤
9、:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.9. 根据如图样本数据得到的回归方程为，若样本点的中心为则当每增加 1 个单位时，就( ) 34567 4.0-0.50.5A. 增加 1.4 个单位 B. 减少 1.4 个单位 C. 增加 7.9 个单位 D. 减少 7.9 个单位【答案】B【解析】分析：根据样本中心点在回归直线上以及平均数公式列方程可求得的值，进而
10、可得关于的回归方程,根据回归方程的性质可得结果.详解：由题意，因为样本中心为，联立可得，每增加个单位，就减少个单位，故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.10. 若 ，且，则的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】分析：由复数模的几何意义可得，在复平面的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，根据圆的几何性质可得结果.详解：由复数模的几何意义可得，表示：复平面上的点到的距离为的圆，即以为圆心，以
11、为半径的圆，表示：圆上的点到的距离的最小值，即圆心到的距离减去半径，则，故选B.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.11. 设函数 的定义域为，是 的极大值点，以下结论一定正确的是( )A. B. 是的极小值点C. 是的极小值点 D. 是的极小值点【答案】D【解析】分析： 根据极值不一定是最值可得错误，根据函数的对称性，结合函数图象可得错误，正确，从而可得结果.详解：对于项，是的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故错误；对于项，是把的图象关于轴对称，因此，是的极大值点，故错误；对于项，是把的图象关于
12、轴对称，因此，是的极小值点，故错误；对于项，是把的图象关于原点对称，因此，是的极小值点，故正确，故选D.点睛：两个函数图象的对称性：（1）函数的图象与的图象关于轴对称；（2）函数的图象与的图象关于轴对称；（3）函数的图象与的图象关于原点对称.12. 已知函数 记， 则 则 等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用初等函数的求导公式以及导数乘法的求导法则，求出，观察规律，可归纳出结果.详解： ，表示的次导数，当时，故选D.点睛：本题通过观察几组导数式，归纳出一般规律来考查初等函数的求导公式、导数乘法的求导法则及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况
13、发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“，若 ，则 ”用反证法证明时应假设为_【答案】. 【解析】分析： 利用的否定为不都等于，从而可得结果.详解：考虑的否定，由于都等于，故否定为不都等于，故答案为或.点睛：反证法的适
14、用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少14. 已知函数 ，若曲线 与曲线 在交点处有共 同的切线，的值是 _【答案】.【解析】分析：由曲线与曲线在交点处有相同的切线，根据切线斜率相等列方程求解即可.详解：已知函数，则，由已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，故有且，解得，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.15. 给出下列四种说法： 是虚数，但不是纯虚数； 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； 已知 ，则 的充要条件为； 如果让实数与 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确说法的为 _【答案】.【解析】分析：根据纯虚数的定义可判断；根据共轭复数的定义可判断；根据复数相等的性质可判定；根据纯虚数的定义可判断.详解：因为是虚数也是纯虚数，错误；两
