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1、1 福建省龙岩市一级达标校福建省龙岩市一级达标校 2015 20162015 2016 学年高一数学下学期期末考试试学年高一数学下学期期末考试试 题 扫描版 题 扫描版 2 3 4 5 龙岩市一级达标校 2015 2016 学年第二学期期末高一教学质量检查 数学试题参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 CDDCCBAACBDA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 1 2 2 2 8 15 22 3 sincos 30 sincos 30 4 或 22 3 sin 30 coss
2、in 30 cos 4 或 22 3 sincossincos 30 4 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 解 因为函数的最小正周期是 所以 1 分 f x 2 又因为时 取得最大值 2 所以 2 分 6 x f x2A 同时 22 62 kkZ 2 6 kkZ 3 分 22 6 函数的解析式 yf x 2sin 2 6 f xx 列表如下 0 x 13 2 666 x 2 6 x 6 2 3 2 2 13 6 x0 6 5 12 2 3 11 12 x f x 12 0 2 0 1 4 分 描点 连线得下图 6 5 分 由已知得 yg xf xm
3、 2sin 2 2sin 2 2 66 xmxm 是偶函数 7 分 所以 9 分2 21 62 mkkZ 23 k mkZ 又因为 所以的最小值为 10 分0m m 3 18 本小题满分 12 分 解 依题意得 AB xx 22 AB ss 又 1 858085609080 5 A x 1 709575 5 B xxy 2 1 25025400 100110 5 A s 222 1 100802258025 5 B sxy 22 160 80 80 200 x y xy 解得或 6 分 70 90 x y 90 70 x y 从被检测的 5 辆种型号的出租车 氮氧化物排放量不超过 80mg k
4、m 有三辆 记B 为 氮氧化物排放量超过 80mg km 有两辆 记为 从被检测的 5 辆种型号 321 AAA 21 B BB 的出租车中任取 2 辆的情况有 21 AA 31 AA 11 BA 21 BA 32 AA 共 10 种 12 BA 22 BA 13 BA 23 BA 21 BB 其中符合条件的有 11 BA 21 BA 12 BA 22 BA 13 BA 共 6 种 23 BA 所求概率 11 分 5 3 10 6 1 XP 7 AB M C N D 第 19 题图 AB M C N D 第 19 题图 x y 故 1 时的概率为 12 分X 5 3 19 本小题满分 12 分
5、 解法一 当时 1 2 BMDN BCDC 2 1 2 AMABAD 1 2 ANADAB 分 22 22 11117 201 2442 AMABADABABADAD 3 分 4 分 22 22 111 1022 244 ANADABADABADAB 5 分 22 11115 22222 AM ANABADADABABAD 设向量和夹角为AM AN 则 6 分 5 5 17 2 cos 3417 2 2 AM AN AMAN 当时 因为分别是边上 所以 7 分 BMDN BCDC M N BC CD01 8 分 BMBCAD DNDCAB 9 分AMABAD ANADAB 11 22 5AM
6、ANABADADABABAD A 分 因为01 所以的取值范围是 12 分AM AN A 0 5 解法二 以为原点 分别以为轴建立直角坐标系 如图所示 A AB AD x yxAy 则 1 分0 0 A2 0 B 0 1 D 时 2 分 1 2 BMDN BCDC 2 1 1 1 2 MN 2 117 2 42 AM 22 112AN 4 分 8 5 分21 115 12 222 AM AN 设向量和夹角为 则 6AM AN 5 5 17 2 cos 3417 2 2 AM AN AMAN 分 当时 因为 分别是边上 所以 7 分 BMDN BCDC M N BC CD01 9 分 0 BMB
7、C 2 0 DNDC 10 分 2 AMABBM 2 1 ANADDN 11 分 2 2 1 5AM AN A 因为 所以的取值范围是 12 分01 AM AN A 0 5 20 本小题满分 12 分 解 16 1 2 ABta 因为 0 aAB所以 1620 8tt 故 6 分 8 8 OB 因为向量与向量a共线 AC 8sin8 ACt 1 2 a 所以 8 分 8sin8 12 t 16sin16t 22 1 sin16sin16sin16 sin 4 2 t 故当 2 1 sin 时 sint取最小值 4 10 分 此时 所以 12 分 4 8 OC 8 0 4 8 32OA OC 2
8、1 本小题满分 12 分 解 2 分 cos cos cos cos f 为第二象限角 得 5 3 cos f 5 4 sin 6 分 sin2cos21 1tan 25 18 3 4 1 1 25 16 25 9 5 3 5 4 2 因为 23 4 5 ff 所以 8 2cos 4 2cos 5 分 9 可得 sin 2sin cos 2 cos 4 sin 2sin cos 2 cos 5 化简 sin 2sin 9 cos 2cos 又 2 22 kkkZ 知0 cos 2cos 故 tan 2 tan 9 1 综上是定值 12 分 tan 2 tan 9 1 22 本小题满分 12 分
9、 解 2 3sin22cos3sin2cos21f xxxmxxm 2 分 2sin 2 1 6 xm 7 0 2 2666 xx 1 2sin 2 1 26 x 时 4 分2sin 2 1 6 x 2 1 16 3f xmm 最大 令 2 6 zx 7 0 2 2666 xzx 函数在上有两个零点 xf 2 0 x 21 xx 方程在上有两解 5 分 2sin1zm 7 66 z 即函数与在 上有两个交点 2sinyz 1ym 7 66 z 由图象可知 6 分 1 212 1 2 m 32m 由图象可知 12 12 22 2266 zz xx 8 分 12 3 xx 在 的条件下 2sin
10、2 4 6 f xx 1 2sin 2 1 26 x 时 当且时取等号 1 243 2 f x 最小 2t 1 3tf x 2t 2 x 10 9 分 3 3 tan 3sin3cos 3 3tan 63cossin3 1tan 3 x xx x xx x 0 2 x 当时取等号 10 分 663 x 3tan 333 6 x 2 x 所以当时 函数有一个零点 2t 3sin3cos 1 3cossin xx g xtf x xx 2 x 11 分 当时 恒成立 2t 1 3tf x 3sin3cos 3cossin xx xx 函数没有零点 12 分 3sin3cos 1 3cossin xx g xtf x xx
