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1、霞浦一中2017-2018学年第一学期高一年第二次月考 数学试题（AB合卷）本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页，满分150分。考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。2考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则等于（ ） A B C D2.下列函数中，是奇函数且在上单调递减的是（ ）A B C D3.用系统抽样方法从编号为1,2,3，700的学
2、生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（ ）A48 B62 C76 D90 4.函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5.从装有2个红球和3个绿球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是()A恰有一个红球；恰有两个绿球 B至少有一个红球；至少有一个绿球C至少有一个红球；都是红球 D至少有一个红球；都是绿球6. 总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7
3、 8166 5720 8026 314210807029 7280 1983 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481A.08 B07 C02 D017.已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x2=10 B. i10 C. i=10 D. i911.已知，则 （ ） A0 B4 C.8 D1612.已知是定义在上的偶函数，当时，.若方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A
4、 B C. D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为 14.空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.数值越小，说明空气质量越好.某地区1月份平均与年份具有线性相关关系.下列最近3年的数据： 根据数据求得关于的线性回归方程为，则可预测2017年1月份该地区的平均为 15.已知是奇函数，则不等式的解集是 16.若不等式8xlogax对恒成立，则a的取值范围是 三、解答题（共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知集合，.（）求；（）若集合，且，求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数（
5、且）的图象经过点.（）求的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（）若在区间上是单调函数，求的取值范围.19. （本小题满分12分）学校想了解学生的周课外阅读时间，从全校的学生中随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图)组号分组频数10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，18)2合计100(1) 求频率分布直方图中的a，b的值；(2) 根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数、平均数、中位数。20. （本小题满分12
6、分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择.方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖.（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）（）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于.你认为正确吗？请说明理由；（）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由.21. （本小题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为，三月底
7、测得覆盖面积为，凤眼莲覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.（参考数据：，）22. （本小题满分12分）已知函数在上的最大值为8，函数是的反函数.（）求函数的单调区间；（）求证：函数恰有一个零点.（参考数据：）霞浦一中2017-2018学年第一学期高一年第二次月考 数学试题（AB合卷）参考答案一、选择题1-6: 7-12: 二、填空题13. 85 14.36 15. 16. 三、解答题17.解：（）且函数在R上为减函数，3分5分 6分 9分 10分18.解：
8、（）函数的图象经过点，解得2分 3分其图象如图所示：6分（）由（）可知函数的单调递增区间是，单调递减区间是， 或或9分的取值范围为或或. 12分19.解：(1) 课外阅读时间落在组4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a0.085. 2分课外阅读时间落在组8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b0.125. 4分 (2) 根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数为 6分 平均数: =7.68 8分众数: 10分 11分答：根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数为9，平均数为7.68，众数为。 12分20.解：（）将4个红球分别记为，2个白球分别记为，1分
9、则从箱中随机摸出2个球有以下结果：,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，总共15种，3分其中2个都是红球的有,，,，,，,，,，,共6 种，4分所以方案一中奖的概率为，5分所以顾客的想法是错误的. 6分（）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，8分其中出现的点数至少有一个4的基本事件有（1,4），（2,4），（3,4），（4,4），（5,4），（6,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,5），（4,6）共11种，10分所以方案二中奖的概率为，11分所以应该选择方案一. 12分21.解：()两个函数，在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢. 1分由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型适合要求2分由题意可知，时，；时，所以 3分 解得 5分所以该函数模型的解析式是6分() 时, , 所以元旦放入凤眼莲面积是 7分由得 8分所以 9分因为10分所以 11分所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是月份. 12分22.解：() 函数的图象开口向上，且，所以在上的最大值为1分所以，2分因为是的反函数，所以3分，4分由，得或，又因为在上单调递减，在上单调递增，5分所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
